순열과 조합의 차이는?

뽑은 뒤 순서(자리·역할)를 구분하면 순열, 구분하지 않으면 조합입니다.

0!은 왜 1인가요?

nPn = n!/(n-n)! = n!이 되도록 0! = 1로 약속합니다.

수학 개념정리

순서를 따지면 순열, 순서를 따지지 않으면 조합입니다. 확률과 통계의 출발점인 두 공식을 예제와 함께 정리했습니다.

업데이트 2026-09-25

서로 다른 $n$ 개에서 $r$ 개를 뽑아 일렬로 나열하는 경우의 수

_{n} P_{r} = \frac{n !}{( n - r )!} = n (n - 1) (n - 2) \dots (n - r + 1)

예: 5명 중 회장·부회장 뽑기 $_{5} P_{2} = 5 \times 4 = 20$

서로 다른 $n$ 개에서 순서 없이 $r$ 개를 뽑기만 하는 경우의 수

_{n} C_{r} = \frac{_{n} P _{r}}{r !} = \frac{n !}{r ! ( n - r )!}

예: 5명 중 대표 2명 뽑기 $_{5} C_{2} = \frac{5 \times 4}{2} = 10$

성질: $_{n} C_{r} =_{n} C_{n - r}$ , $_{n} C_{0} =_{n} C_{n} = 1$ , $0! = 1$

상황	공식
줄 세우기, 자리 배치, 비밀번호, 역할이 다른 대표	순열
대표 뽑기(역할 같음), 조 만들기, 카드 몇 장 고르기	조합