고등 수학 중복순열과 중복조합 예상문제

🔴 정답: 3번

📌 초정밀 풀이
❶ 서로 다른 3가지 종류의 사탕에서 중복을 허락하여 4개를 택하는 것은 중복조합의 전형적인 상황이다. 서로 다른 n가지에서 중복을 허락하여 r개를 택하는 중복조합의 수는 기호로 H(n,r) 로 나타내고, H(n,r) = C(n+r-1, r) 이다.
❷ 여기서 n=3(사탕 종류 수), r=4(택하는 개수)이므로 H(3,4) = C(3+4-1, 4) = C(6,4) 이다.
❸ C(6,4) = C(6,2) = (6×5)/(2×1) = 15 이다. 따라서 구하는 경우의 수는 15이다.

[오답 확인]
① 10 = C(5,2): n+r-1을 5로 잘못 계산(예: n=2로 착각)한 경우 나올 수 있는 값이다.
② 12 = 3×4 : 중복조합을 단순 곱셈(중복순열의 감각)으로 착각한 값이다.
④ 18 : C(6,4) 계산 과정에서 6×3을 잘못 곱한 값이다.
⑤ 20 = C(6,3) : r=4를 3으로 잘못 대입하여 계산한 값이다.

[핵심 개념]
서로 다른 n개에서 중복을 허락하여 r개를 뽑는 중복조합의 수: H(n,r) = C(n+r-1, r). 순서를 고려하지 않는 선택이라는 점에서 중복순열(순서 고려, n^r)과 구분해야 한다.

🔴 정답 ② $8$

📌 초정밀 풀이
❶ 다음 개념을 적용한다: 중복조합의 수 ${}_n{\mathrm{H}}_r={}_{n+r-1}{\mathrm{C}}_r$.
❷ 식을 세우면 ${}_8{\mathrm{C}}_7$이다.
❸ 이를 계산하면 $8$이다.

[핵심 개념] 중복조합의 수 ${}_n{\mathrm{H}}_r={}_{n+r-1}{\mathrm{C}}_r$

[정답 확인]
정답 보기의 값은 $8$이다. 위 풀이의 최종 결과와 일치하는지 원래 조건에 다시 대입해 확인한다.

[학습 포인트]
문제에서 묻는 양을 먼저 확인하고, 적용한 공식의 조건과 대입값을 단계별로 점검한다. 마지막에는 계수·부호·분모·지수 등 계산 요소를 다시 확인한다.

🔴 정답 ② $49$

📌 초정밀 풀이
❶ 다음 개념을 적용한다: 중복순열의 수 ${}_n{\Pi }_r=n^r$.
❷ 식을 세우면 $7^2$이다.
❸ 이를 계산하면 $49$이다.

[핵심 개념] 중복순열의 수 ${}_n{\Pi }_r=n^r$

[정답 확인]
정답 보기의 값은 $49$이다. 위 풀이의 최종 결과와 일치하는지 원래 조건에 다시 대입해 확인한다.

[학습 포인트]
문제에서 묻는 양을 먼저 확인하고, 적용한 공식의 조건과 대입값을 단계별로 점검한다. 마지막에는 계수·부호·분모·지수 등 계산 요소를 다시 확인한다.

🔴 정답 ② $81$

📌 초정밀 풀이
❶ 다음 개념을 적용한다: 중복순열의 수 ${}_n{\Pi }_r=n^r$.
❷ 식을 세우면 $3^4$이다.
❸ 이를 계산하면 $81$이다.

[핵심 개념] 중복순열의 수 ${}_n{\Pi }_r=n^r$

[정답 확인]
정답 보기의 값은 $81$이다. 위 풀이의 최종 결과와 일치하는지 원래 조건에 다시 대입해 확인한다.

[학습 포인트]
문제에서 묻는 양을 먼저 확인하고, 적용한 공식의 조건과 대입값을 단계별로 점검한다. 마지막에는 계수·부호·분모·지수 등 계산 요소를 다시 확인한다.

🔴 정답 ④ $2500$

📌 초정밀 풀이
❶ 다음 개념을 적용한다: 중복순열을 이용한 자연수의 개수 세기 (맨 앞자리 제한).
❷ 식을 세우면 $(5-1)\times 5^4$이다.
❸ 이를 계산하면 $2500$이다.

[핵심 개념] 중복순열을 이용한 자연수의 개수 세기 (맨 앞자리 제한)

[정답 확인]
정답 보기의 값은 $2500$이다. 위 풀이의 최종 결과와 일치하는지 원래 조건에 다시 대입해 확인한다.

[학습 포인트]
문제에서 묻는 양을 먼저 확인하고, 적용한 공식의 조건과 대입값을 단계별로 점검한다. 마지막에는 계수·부호·분모·지수 등 계산 요소를 다시 확인한다.

🔴 정답 ③ $792$

📌 초정밀 풀이
❶ 다음 개념을 적용한다: 중복조합의 수 ${}_n{\mathrm{H}}_r={}_{n+r-1}{\mathrm{C}}_r$.
❷ 식을 세우면 ${}_{12}{\mathrm{C}}_7$이다.
❸ 이를 계산하면 $792$이다.

[핵심 개념] 중복조합의 수 ${}_n{\mathrm{H}}_r={}_{n+r-1}{\mathrm{C}}_r$

[정답 확인]
정답 보기의 값은 $792$이다. 위 풀이의 최종 결과와 일치하는지 원래 조건에 다시 대입해 확인한다.

[학습 포인트]
문제에서 묻는 양을 먼저 확인하고, 적용한 공식의 조건과 대입값을 단계별로 점검한다. 마지막에는 계수·부호·분모·지수 등 계산 요소를 다시 확인한다.

🔴 정답 ② $768$

📌 초정밀 풀이
❶ 다음 개념을 적용한다: 중복순열을 이용한 자연수의 개수 세기 (맨 앞자리 제한).
❷ 식을 세우면 $(4-1)\times 4^4$이다.
❸ 이를 계산하면 $768$이다.

[핵심 개념] 중복순열을 이용한 자연수의 개수 세기 (맨 앞자리 제한)

[정답 확인]
정답 보기의 값은 $768$이다. 위 풀이의 최종 결과와 일치하는지 원래 조건에 다시 대입해 확인한다.

[학습 포인트]
문제에서 묻는 양을 먼저 확인하고, 적용한 공식의 조건과 대입값을 단계별로 점검한다. 마지막에는 계수·부호·분모·지수 등 계산 요소를 다시 확인한다.

🔴 정답 ③ $27$

📌 초정밀 풀이
❶ 다음 개념을 적용한다: 중복순열의 수 ${}_n{\Pi }_r=n^r$.
❷ 식을 세우면 $3^3$이다.
❸ 이를 계산하면 $27$이다.

[핵심 개념] 중복순열의 수 ${}_n{\Pi }_r=n^r$

[정답 확인]
정답 보기의 값은 $27$이다. 위 풀이의 최종 결과와 일치하는지 원래 조건에 다시 대입해 확인한다.

[학습 포인트]
문제에서 묻는 양을 먼저 확인하고, 적용한 공식의 조건과 대입값을 단계별로 점검한다. 마지막에는 계수·부호·분모·지수 등 계산 요소를 다시 확인한다.