근의 공식은 언제 쓰나요?

인수분해가 쉽지 않은 이차방정식을 풀 때 씁니다. 인수분해가 되면 인수분해가 더 빠릅니다.

짝수 공식은 언제 쓰나요?

x의 계수 b가 짝수일 때 b=2b'로 놓고 x=(-b'±√(b'²-ac))/a를 쓰면 계산이 간단합니다.

D=0이면 중근(같은 근 2개), 즉 실근은 1개입니다.

수학 개념정리

근의 공식은 인수분해가 잘 되지 않는 이차방정식 $a x^{2} + b x + c = 0$ 을 푸는 만능 공식입니다. 중3 수학의 핵심이고, 고등 수학(판별식, 근과 계수의 관계)까지 계속 쓰입니다.

업데이트 2026-09-25

이차방정식 $a x^{2} + b x + c = 0$ (단, $a \neq = 0$ )의 해는

x = \frac{- b \pm b ^{2} - 4 a c}{2 a}

$b = 2 b^{'}$ 이면 계산이 훨씬 간단해집니다.

x = \frac{- b ^{'} \pm b ^{'2} - a c}{a}

짝수 공식을 쓸 때는 $\frac{D}{4} = b^{'2} - a c$ 로 판별해도 부호가 같습니다.

예제 1. $2 x^{2} - 5 x + 1 = 0$ 을 푸시오.

$a = 2, b = - 5, c = 1$ 이므로 $x = \frac{5 \pm 25 - 8}{4} = \frac{5 \pm 17}{4}$

예제 2. $x^{2} + 6 x + 4 = 0$ 을 짝수 공식으로 푸시오.

$b^{'} = 3$ 이므로 $x = - 3 \pm 9 - 4 = - 3 \pm 5$

$a x^{2} + b x + c = 0$ 의 양변을 $a$ 로 나누고 완전제곱식을 만들면

(x + \frac{b}{2 a})^{2} = \frac{b ^{2} - 4 a c}{4 a ^{2}} \Rightarrow x = \frac{- b \pm b ^{2} - 4 a c}{2 a}