수학 개념정리

대푯값과 산포도: 평균·중앙값·최빈값·분산·표준편차

자료 전체를 한 값으로 나타내는 것이 대푯값, 자료가 흩어진 정도를 나타내는 것이 산포도입니다.

업데이트 2026-09-25

대푯값

평균 $= \frac{변량의 총합}{변량의 개수}$
중앙값: 자료를 크기순으로 나열했을 때 한가운데 값. 개수가 짝수면 가운데 두 값의 평균
최빈값: 가장 많이 나타나는 값. 여러 개일 수도, 없을 수도 있음

극단적인 값(이상값)이 있으면 평균보다 중앙값이 자료를 더 잘 대표합니다.

산포도

편차 $=$ 변량 $-$ 평균 (편차의 합은 항상 0)
분산 $= \frac{( 편차 ) ^{2} 의 총합}{변량의 개수}$
표준편차 $= 분산$

예제

자료: 4, 6, 7, 8, 10

평균 $= \frac{35}{5} = 7$ , 중앙값 7
편차: $- 3, - 1, 0, 1, 3$ → 분산 $= \frac{9 + 1 + 0 + 1 + 9}{5} = 4$ , 표준편차 $= 2$

자주 하는 실수

중앙값을 구할 때 크기순으로 정렬하지 않는 실수
분산에서 편차를 제곱하지 않고 더하는 실수 (합이 0이 됨)
표준편차에 루트를 씌우지 않는 실수

자주 묻는 질문

자료 개수가 짝수일 때 중앙값은?: 크기순으로 나열한 뒤 가운데 두 값의 평균입니다.
표준편차가 크다는 것은?: 자료가 평균으로부터 넓게 흩어져 있다는 뜻입니다.

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