피타고라스 정리는 몇 학년에 배우나요?

중학교 도형 단원에서 배웁니다. 적용 교육과정에 따라 중2 또는 중3에서 다룹니다.

빗변은 어떤 변인가요?

직각의 맞은편에 있는 가장 긴 변입니다.

수학 개념정리

피타고라스 정리 공식과 활용

직각삼각형에서 빗변의 제곱은 나머지 두 변의 제곱의 합과 같습니다. 도형, 좌표, 공간도형 문제까지 가장 많이 쓰이는 정리입니다.

업데이트 2026-09-25

피타고라스 정리

직각삼각형에서 직각을 낀 두 변의 길이를 $a, b$ , 빗변의 길이를 $c$ 라고 하면

a^{2} + b^{2} = c^{2}

역도 성립합니다. 세 변의 길이가 $a^{2} + b^{2} = c^{2}$ 을 만족하면 그 삼각형은 빗변이 $c$ 인 직각삼각형입니다.

자주 나오는 피타고라스 수

세 변	확인
3, 4, 5	$9 + 16 = 25$
5, 12, 13	$25 + 144 = 169$
8, 15, 17	$64 + 225 = 289$
7, 24, 25	$49 + 576 = 625$
6, 8, 10 / 9, 12, 15	3, 4, 5의 배수

활용 공식

직사각형(가로 $a$ , 세로 $b$ )의 대각선: $a^{2} + b^{2}$
정사각형(한 변 $a$ )의 대각선: $2 a$
정삼각형(한 변 $a$ )의 높이: $\frac{3}{2} a$ , 넓이: $\frac{3}{4} a^{2}$
두 점 $(x_{1}, y_{1}), (x_{2}, y_{2})$ 사이의 거리: $(x_{2} - x_{1})^{2} + (y_{2} - y_{1})^{2}$
직육면체의 대각선: $a^{2} + b^{2} + c^{2}$

증명 아이디어

한 변이 $a + b$ 인 정사각형 안에 합동인 직각삼각형 4개를 배치하면, 가운데에 한 변이 $c$ 인 정사각형이 생깁니다. 넓이를 비교하면 $(a + b)^{2} = 4 \cdot \frac{1}{2} ab + c^{2}$ 이므로 $a^{2} + b^{2} = c^{2}$ 입니다.

예제

예제. 두 변이 6, 8인 직각삼각형의 빗변은? → $36 + 64 = 10$

자주 하는 실수

빗변(가장 긴 변, 직각의 맞은편)을 잘못 고르는 실수
$a^{2} + b^{2} = a + b$ 로 계산하는 실수

자주 묻는 질문

피타고라스 정리는 몇 학년에 배우나요?: 중학교 도형 단원에서 배웁니다. 적용 교육과정에 따라 중2 또는 중3에서 다룹니다.
빗변은 어떤 변인가요?: 직각의 맞은편에 있는 가장 긴 변입니다.

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과목별 예상문제

중2 수학10개 단원 중3 수학15개 단원