수학 개념정리

곱셈공식·인수분해 공식 총정리

곱셈공식을 거꾸로 쓰면 인수분해 공식이 됩니다. 중3 공식과 고1 공통수학 공식을 한 표로 정리하고, 문제에서 어떤 순서로 인수분해하는지 알려 드립니다.

업데이트 2026-09-25

중3 곱셈공식 ↔ 인수분해 공식

곱셈공식 (전개)	인수분해 (거꾸로)
$(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}$	$a^{2} + 2 ab + b^{2} = (a + b)^{2}$
$(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}$	$a^{2} - 2 ab + b^{2} = (a - b)^{2}$
$(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}$	$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$
$(x + a) (x + b) = x^{2} + (a + b) x + ab$	$x^{2} + (a + b) x + ab = (x + a) (x + b)$
$(a x + b) (c x + d) = a c x^{2} + (a d + b c) x + b d$	$a c x^{2} + (a d + b c) x + b d = (a x + b) (c x + d)$

고1 공통수학 추가 공식

$(a + b)^{3} = a^{3} + 3 a^{2} b + 3 a b^{2} + b^{3}$ , $(a - b)^{3} = a^{3} - 3 a^{2} b + 3 a b^{2} - b^{3}$
$a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - ab + b^{2})$ , $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + ab + b^{2})$
$(a + b + c)^{2} = a^{2} + b^{2} + c^{2} + 2 ab + 2 b c + 2 c a$
$a^{2} + b^{2} = (a + b)^{2} - 2 ab$ (곱셈공식의 변형)

인수분해 순서

공통인수가 있으면 먼저 묶는다: $3 x^{2} - 12 = 3 (x^{2} - 4)$
항이 2개면 합차 공식을 확인한다: $3 (x^{2} - 4) = 3 (x + 2) (x - 2)$
항이 3개면 완전제곱식 → $(x + a) (x + b)$ → 대각선 방법 순서로 본다.
공통부분이 보이면 치환한다: $(x + 1)^{2} - 3 (x + 1) + 2$ 에서 $x + 1 = A$

예제

예제 1. $x^{2} - 5 x + 6$ → 곱해서 6, 더해서 $- 5$ 인 두 수는 $- 2, - 3$ → $(x - 2) (x - 3)$

예제 2. $6 x^{2} + x - 2$ → 대각선 방법으로 $(2 x - 1) (3 x + 2)$

예제 3. $4 x^{2} - 12 x + 9 = (2 x - 3)^{2}$

자주 하는 실수

$(a + b)^{2} = a^{2} + b^{2}$ 로 쓰는 실수 — 가운데 $2 ab$ 를 빠뜨리지 않기
공통인수를 묶은 뒤 앞의 숫자를 답에서 빠뜨리는 실수
$a^{2} + b^{2}$ 은 실수 범위에서 인수분해되지 않습니다.

자주 묻는 질문

곱셈공식과 인수분해의 차이는?: 곱셈공식은 괄호를 풀어 전개하는 것이고, 인수분해는 반대로 다항식을 곱의 꼴로 묶는 것입니다.
인수분해할 때 가장 먼저 할 일은?: 모든 항에 공통으로 들어 있는 인수(공통인수)가 있는지 확인해 먼저 묶습니다.

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