고등 수학 같은 것이 있는 순열과 원순열 예상문제

🔴 정답: 180

📌 초정밀 풀이
❶ M, A, T, H, M, A는 총 6개의 문자이며, 이 중 M이 2개, A가 2개 반복되고 T, H는 각각 1개씩이다.
❷ 같은 것이 있는 순열 공식에 의해 나열하는 경우의 수는 $\frac{6!}{2!\times 2!}$이다.
❸ $6!=720$, $2!\times 2!=2\times 2=4$이므로 $\frac{720}{4}=180$이다.

[오답 확인]
- $6!=720$을 그대로 답하면 M과 A가 각각 2개씩 중복된다는 사실을 반영하지 못한 오류이다.
- $\frac{6!}{2!}=360$으로 답하면 M 또는 A 중 한 문자의 중복만 나누고 나머지 하나의 중복을 빠뜨린 오류이다.
- $\frac{6!}{4!}=30$으로 답하면 반복 개수 2를 잘못하여 4로 착각한 오류이다.

[핵심 개념]
같은 것이 있는 순열: $n$개 중 같은 것이 각각 $p,q,\cdots$개씩 있을 때, 모두 나열하는 경우의 수는 $\frac{n!}{p!q!\cdots }$이다.

[검증]
M,A,T,H,M,A의 모든 순열을 직접 계산으로 생성한 뒤 중복을 제거하여 세어보면 정확히 180가지가 나와 공식과 일치함을 확인하였다.

[오답 해설]
① (30) 반복 개수 $2$를 $4$로 착각해 $\frac{6!}{4!}=30$으로 계산한 값입니다.
② (90) M과 A가 각각 $2$개씩만 반복되는데 세 쌍이 반복된다고 착각해 $\frac{6!}{2!\times 2!\times 2!}=90$으로 계산한 값입니다.
③ (360) M, A 중 한 문자의 중복만 나누고 나머지 하나의 중복을 빠뜨려 $\frac{6!}{2!}=360$으로 계산한 값입니다.
④ (720) M과 A가 각각 $2$개씩 반복된다는 사실을 전혀 반영하지 않고 $6!=720$을 그대로 답한 값입니다.

🔴 정답 ⑤ $21$

📌 초정밀 풀이
❶ 다음 개념을 적용한다: 같은 것이 있는 순열의 수 $\frac{n!}{p!q!\cdots }$.
❷ 식을 세우면 $\frac{7!}{2!5!}$이다.
❸ 이를 계산하면 $21$이다.

[핵심 개념] 같은 것이 있는 순열의 수 $\frac{n!}{p!q!\cdots }$

[정답 확인]
정답 보기의 값은 $21$이다. 위 풀이의 최종 결과와 일치하는지 원래 조건에 다시 대입해 확인한다.

[학습 포인트]
문제에서 묻는 양을 먼저 확인하고, 적용한 공식의 조건과 대입값을 단계별로 점검한다. 마지막에는 계수·부호·분모·지수 등 계산 요소를 다시 확인한다.

🔴 정답 ① $6930$

📌 초정밀 풀이
❶ 다음 개념을 적용한다: 같은 것이 있는 순열의 수 $\frac{n!}{p!q!\cdots }$.
❷ 식을 세우면 $\frac{11!}{2!5!4!}$이다.
❸ 이를 계산하면 $6930$이다.

[핵심 개념] 같은 것이 있는 순열의 수 $\frac{n!}{p!q!\cdots }$

[정답 확인]
정답 보기의 값은 $6930$이다. 위 풀이의 최종 결과와 일치하는지 원래 조건에 다시 대입해 확인한다.

[학습 포인트]
문제에서 묻는 양을 먼저 확인하고, 적용한 공식의 조건과 대입값을 단계별로 점검한다. 마지막에는 계수·부호·분모·지수 등 계산 요소를 다시 확인한다.

🔴 정답 ③ $25200$

📌 초정밀 풀이
❶ 다음 개념을 적용한다: 같은 것이 있는 순열의 수 $\frac{n!}{p!q!\cdots }$.
❷ 식을 세우면 $\frac{10!}{2!2!3!3!}$이다.
❸ 이를 계산하면 $25200$이다.

[핵심 개념] 같은 것이 있는 순열의 수 $\frac{n!}{p!q!\cdots }$

[정답 확인]
정답 보기의 값은 $25200$이다. 위 풀이의 최종 결과와 일치하는지 원래 조건에 다시 대입해 확인한다.

[학습 포인트]
문제에서 묻는 양을 먼저 확인하고, 적용한 공식의 조건과 대입값을 단계별로 점검한다. 마지막에는 계수·부호·분모·지수 등 계산 요소를 다시 확인한다.

🔴 정답 ① $21$

📌 초정밀 풀이
❶ 다음 개념을 적용한다: 같은 것이 있는 순열의 수 $\frac{n!}{p!q!\cdots }$.
❷ 식을 세우면 $\frac{7!}{5!2!}$이다.
❸ 이를 계산하면 $21$이다.

[핵심 개념] 같은 것이 있는 순열의 수 $\frac{n!}{p!q!\cdots }$

[정답 확인]
정답 보기의 값은 $21$이다. 위 풀이의 최종 결과와 일치하는지 원래 조건에 다시 대입해 확인한다.

[학습 포인트]
문제에서 묻는 양을 먼저 확인하고, 적용한 공식의 조건과 대입값을 단계별로 점검한다. 마지막에는 계수·부호·분모·지수 등 계산 요소를 다시 확인한다.

🔴 정답 ④ $24$

📌 초정밀 풀이
❶ 다음 개념을 적용한다: 원순열의 수 $(n-1)!$.
❷ 식을 세우면 $(5-1)!=4!$이다.
❸ 이를 계산하면 $24$이다.

[핵심 개념] 원순열의 수 $(n-1)!$

[정답 확인]
정답 보기의 값은 $24$이다. 위 풀이의 최종 결과와 일치하는지 원래 조건에 다시 대입해 확인한다.

[학습 포인트]
문제에서 묻는 양을 먼저 확인하고, 적용한 공식의 조건과 대입값을 단계별로 점검한다. 마지막에는 계수·부호·분모·지수 등 계산 요소를 다시 확인한다.

🔴 정답 ① $1260$

📌 초정밀 풀이
❶ 다음 개념을 적용한다: 같은 것이 있는 순열의 수 $\frac{n!}{p!q!\cdots }$.
❷ 식을 세우면 $\frac{9!}{3!2!4!}$이다.
❸ 이를 계산하면 $1260$이다.

[핵심 개념] 같은 것이 있는 순열의 수 $\frac{n!}{p!q!\cdots }$

[정답 확인]
정답 보기의 값은 $1260$이다. 위 풀이의 최종 결과와 일치하는지 원래 조건에 다시 대입해 확인한다.

[학습 포인트]
문제에서 묻는 양을 먼저 확인하고, 적용한 공식의 조건과 대입값을 단계별로 점검한다. 마지막에는 계수·부호·분모·지수 등 계산 요소를 다시 확인한다.

🔴 정답 ⑤ $11550$

📌 초정밀 풀이
❶ 다음 개념을 적용한다: 같은 것이 있는 순열의 수 $\frac{n!}{p!q!\cdots }$.
❷ 식을 세우면 $\frac{11!}{4!4!3!}$이다.
❸ 이를 계산하면 $11550$이다.

[핵심 개념] 같은 것이 있는 순열의 수 $\frac{n!}{p!q!\cdots }$

[정답 확인]
정답 보기의 값은 $11550$이다. 위 풀이의 최종 결과와 일치하는지 원래 조건에 다시 대입해 확인한다.

[학습 포인트]
문제에서 묻는 양을 먼저 확인하고, 적용한 공식의 조건과 대입값을 단계별로 점검한다. 마지막에는 계수·부호·분모·지수 등 계산 요소를 다시 확인한다.