고등 수학 로그의 성질과 로그 계산 예상문제

🔴 정답 ④ 7

📌 초정밀 풀이
❶ ${\log }_{3}81$을 구한다: ${\log }_{3}81={\log }_3{3}^4=4$
❷ ${\log }_2\frac{1}{8}$를 구한다: ${\log }_2\frac{1}{8}={\log }_2{2}^{-3}=-3$
❸ 두 값을 대입: $4-(-3)=7$

[오답 확인]
① 1: ${\log }_2\frac{1}{8}$의 부호를 $+3$으로 잘못 읽어 $4-3=1$로 계산한 경우
② 5: 부호 계산 과정에서 자릿수를 실수한 경우
③ 6: ${\log }_2\frac{1}{8}=-2$로 잘못 계산($2^{-2}=\frac{1}{4}$)하여 $4-(-2)=6$이 된 경우
⑤ 8: ${\log }_2\frac{1}{8}=-4$로 잘못 계산($2^{-4}=\frac{1}{16}$)하여 $4-(-4)=8$이 된 경우

[핵심 개념] 로그의 정의(${\log }_a{a}^n=n$)

🔴 정답 ② $6$

📌 초정밀 풀이
❶ $729=3^6$로 나타낼 수 있다.
❷ 로그의 정의에 의해 ${\log }_3{3}^6=6$이다.

[핵심 개념] 로그의 정의 ${\log }_a{a}^n=n$

[정답 확인]
정답 보기의 값은 $6$이다. 위 풀이의 최종 결과와 일치하는지 원래 조건에 다시 대입해 확인한다.

[학습 포인트]
문제에서 묻는 양을 먼저 확인하고, 적용한 공식의 조건과 대입값을 단계별로 점검한다. 마지막에는 계수·부호·분모·지수 등 계산 요소를 다시 확인한다.

🔴 정답 ② 2

📌 초정밀 풀이
❶ 로그의 덧셈정리 적용: $${\log }_{5}3+{\log }_5\frac{25}{3}={\log }_5\left(3\times \frac{25}{3}\right)$$
❷ 진수 계산: $3\times \frac{25}{3}=25$
❸ ${\log }_{5}25={\log }_5{5}^2=2$

[오답 확인]
① 1: 진수 곱셈을 잘못하여 값을 어림한 경우
③ 3: ${\log }_{5}3$과 ${\log }_5\frac{25}{3}$을 각각 어림수로 더해 실수한 경우
④ 4: 곱이 아니라 합($3+\frac{25}{3}$)으로 진수를 잘못 계산한 경우
⑤ 5: ${\log }_{5}25$의 지수를 잘못 읽어 5로 착각한 경우

[핵심 개념] 로그의 덧셈정리(${\log }_{a}M+{\log }_{a}N={\log }_{a}MN$)

🔴 정답 ④ $4$

📌 초정밀 풀이
❶ $16=2^4$로 나타낼 수 있다.
❷ 로그의 정의에 의해 ${\log }_2{2}^4=4$이다.

[핵심 개념] 로그의 정의 ${\log }_a{a}^n=n$

[정답 확인]
정답 보기의 값은 $4$이다. 위 풀이의 최종 결과와 일치하는지 원래 조건에 다시 대입해 확인한다.

[학습 포인트]
문제에서 묻는 양을 먼저 확인하고, 적용한 공식의 조건과 대입값을 단계별로 점검한다. 마지막에는 계수·부호·분모·지수 등 계산 요소를 다시 확인한다.

🔴 정답 ③ $4$

📌 초정밀 풀이
❶ $10000=10^4$로 나타낼 수 있다.
❷ 로그의 정의에 의해 ${\log }_{10}10^4=4$이다.

[핵심 개념] 로그의 정의 ${\log }_a{a}^n=n$

[정답 확인]
정답 보기의 값은 $4$이다. 위 풀이의 최종 결과와 일치하는지 원래 조건에 다시 대입해 확인한다.

[학습 포인트]
문제에서 묻는 양을 먼저 확인하고, 적용한 공식의 조건과 대입값을 단계별로 점검한다. 마지막에는 계수·부호·분모·지수 등 계산 요소를 다시 확인한다.

🔴 정답 ① $8$

📌 초정밀 풀이
❶ $390625=5^8$로 나타낼 수 있다.
❷ 로그의 정의에 의해 ${\log }_5{5}^8=8$이다.

[핵심 개념] 로그의 정의 ${\log }_a{a}^n=n$

[정답 확인]
정답 보기의 값은 $8$이다. 위 풀이의 최종 결과와 일치하는지 원래 조건에 다시 대입해 확인한다.

[학습 포인트]
문제에서 묻는 양을 먼저 확인하고, 적용한 공식의 조건과 대입값을 단계별로 점검한다. 마지막에는 계수·부호·분모·지수 등 계산 요소를 다시 확인한다.

🔴 정답 ④ $4$

📌 초정밀 풀이
❶ $2401=7^4$로 나타낼 수 있다.
❷ 로그의 정의에 의해 ${\log }_7{7}^4=4$이다.

[핵심 개념] 로그의 정의 ${\log }_a{a}^n=n$

[정답 확인]
정답 보기의 값은 $4$이다. 위 풀이의 최종 결과와 일치하는지 원래 조건에 다시 대입해 확인한다.

[학습 포인트]
문제에서 묻는 양을 먼저 확인하고, 적용한 공식의 조건과 대입값을 단계별로 점검한다. 마지막에는 계수·부호·분모·지수 등 계산 요소를 다시 확인한다.

🔴 정답 ② $6$

📌 초정밀 풀이
❶ $15625=5^6$로 나타낼 수 있다.
❷ 로그의 정의에 의해 ${\log }_5{5}^6=6$이다.

[핵심 개념] 로그의 정의 ${\log }_a{a}^n=n$

[정답 확인]
정답 보기의 값은 $6$이다. 위 풀이의 최종 결과와 일치하는지 원래 조건에 다시 대입해 확인한다.

[학습 포인트]
문제에서 묻는 양을 먼저 확인하고, 적용한 공식의 조건과 대입값을 단계별로 점검한다. 마지막에는 계수·부호·분모·지수 등 계산 요소를 다시 확인한다.