고등 수학 로그함수 그래프의 평행이동과 대칭 예상문제

🔴 정답 ① $2$

📌 초정밀 풀이
❶ $y={\log }_2(x-a)+q$의 정의역은 $x>a$이고 점근선은 직선 $x=a$이다. 주어진 점근선이 $x=-1$이므로 $a=-1$이다.
❷ 점 $(1,4)$을 대입하면 ${\log }_2(1-(-1))+q=4$, 즉 ${\log }_{2}2+q=4$이다.
❸ $2=2^1$이므로 ${\log }_{2}2=1$이고, $1+q=4$에서 $q=3$이다.
❹ 따라서 $a+q=-1+3=2$이다.

[핵심 개념] 로그함수 그래프의 평행이동과 점근선(정의역 경계)

🔴 정답 ③ $-1$

📌 초정밀 풀이
❶ $y={\log }_2(x-a)+q$의 정의역은 $x>a$이고 점근선은 직선 $x=a$이다. 주어진 점근선이 $x=-4$이므로 $a=-4$이다.
❷ 점 $(4,6)$을 대입하면 ${\log }_2(4-(-4))+q=6$, 즉 ${\log }_{2}8+q=6$이다.
❸ $8=2^3$이므로 ${\log }_{2}8=3$이고, $3+q=6$에서 $q=3$이다.
❹ 따라서 $a+q=-4+3=-1$이다.

[핵심 개념] 로그함수 그래프의 평행이동과 점근선(정의역 경계)

🔴 정답 ④ $-3$

📌 초정밀 풀이
❶ $y={\log }_4(x-a)+q$의 정의역은 $x>a$이고 점근선은 직선 $x=a$이다. 주어진 점근선이 $x=-7$이므로 $a=-7$이다.
❷ 점 $(-6,4)$을 대입하면 ${\log }_4(-6-(-7))+q=4$, 즉 ${\log }_{4}1+q=4$이다.
❸ $1=4^0$이므로 ${\log }_{4}1=0$이고, $0+q=4$에서 $q=4$이다.
❹ 따라서 $a+q=-7+4=-3$이다.

[핵심 개념] 로그함수 그래프의 평행이동과 점근선(정의역 경계)

🔴 정답 ⑤ $2$

📌 초정밀 풀이
❶ $y={\log }_2(x-a)+q$의 정의역은 $x>a$이고 점근선은 직선 $x=a$이다. 주어진 점근선이 $x=2$이므로 $a=2$이다.
❷ 점 $(3,0)$을 대입하면 ${\log }_2(3-(2))+q=0$, 즉 ${\log }_{2}1+q=0$이다.
❸ $1=2^0$이므로 ${\log }_{2}1=0$이고, $0+q=0$에서 $q=0$이다.
❹ 따라서 $a+q=2=2$이다.

[핵심 개념] 로그함수 그래프의 평행이동과 점근선(정의역 경계)

🔴 정답 ④ $4$

📌 초정밀 풀이
❶ $y={\log }_3(x-a)+q$의 정의역은 $x>a$이고 점근선은 직선 $x=a$이다. 주어진 점근선이 $x=1$이므로 $a=1$이다.
❷ 점 $(2,3)$을 대입하면 ${\log }_3(2-(1))+q=3$, 즉 ${\log }_{3}1+q=3$이다.
❸ $1=3^0$이므로 ${\log }_{3}1=0$이고, $0+q=3$에서 $q=3$이다.
❹ 따라서 $a+q=1+3=4$이다.

[핵심 개념] 로그함수 그래프의 평행이동과 점근선(정의역 경계)

🔴 정답 ⑤ $-1$

📌 초정밀 풀이
❶ $y={\log }_4(x-a)+q$의 정의역은 $x>a$이고 점근선은 직선 $x=a$이다. 주어진 점근선이 $x=5$이므로 $a=5$이다.
❷ 점 $(69,-3)$을 대입하면 ${\log }_4(69-(5))+q=-3$, 즉 ${\log }_{4}64+q=-3$이다.
❸ $64=4^3$이므로 ${\log }_{4}64=3$이고, $3+q=-3$에서 $q=-6$이다.
❹ 따라서 $a+q=5-6=-1$이다.

[핵심 개념] 로그함수 그래프의 평행이동과 점근선(정의역 경계)

🔴 정답 ② $8$

📌 초정밀 풀이
❶ $y={\log }_4(x-a)+q$의 정의역은 $x>a$이고 점근선은 직선 $x=a$이다. 주어진 점근선이 $x=6$이므로 $a=6$이다.
❷ 점 $(262,6)$을 대입하면 ${\log }_4(262-(6))+q=6$, 즉 ${\log }_{4}256+q=6$이다.
❸ $256=4^4$이므로 ${\log }_{4}256=4$이고, $4+q=6$에서 $q=2$이다.
❹ 따라서 $a+q=6+2=8$이다.

[핵심 개념] 로그함수 그래프의 평행이동과 점근선(정의역 경계)

🔴 정답 ⑤ $-9$

📌 초정밀 풀이
❶ $y={\log }_3(x-a)+q$의 정의역은 $x>a$이고 점근선은 직선 $x=a$이다. 주어진 점근선이 $x=-7$이므로 $a=-7$이다.
❷ 점 $(74,2)$을 대입하면 ${\log }_3(74-(-7))+q=2$, 즉 ${\log }_{3}81+q=2$이다.
❸ $81=3^4$이므로 ${\log }_{3}81=4$이고, $4+q=2$에서 $q=-2$이다.
❹ 따라서 $a+q=-7-2=-9$이다.

[핵심 개념] 로그함수 그래프의 평행이동과 점근선(정의역 경계)