중2 수학 경우의 수와 확률 예상문제

[핵심개념] 확률 = (해당 사건이 일어나는 경우의 수) / (일어날 수 있는 모든 경우의 수)
전체 구슬 수 = 6+6+1 = 13개
노란 구슬은 1개이므로 확률 = 1/13 = 1/13 (기약분수)

[개념 연결] 경우의 수는 조건을 만족하는 서로 다른 결과를 빠짐없이, 중복 없이 세는 것이 핵심이다. 확률은 모든 결과가 같은 가능성을 가질 때 (원하는 경우의 수)/(전체 경우의 수)로 구한다. 무엇을 한 결과로 볼지 먼저 정해야 계산이 흔들리지 않는다.
[검산·실수 포인트] 같은 결과를 순서만 바꾸어 중복해서 세지 않았는지 확인하고, 확률은 반드시 0 이상 1 이하인지 검사한다. 서로 다른 동전·주사위·구슬은 구별 여부를 문제 조건대로 반영한다.

정답: 1

[핵심개념] 확률 = (해당 사건이 일어나는 경우의 수) / (일어날 수 있는 모든 경우의 수)
전체 구슬 수 = 3+2+4 = 9개
파란 구슬은 2개이므로 확률 = 2/9 = 2/9 (기약분수)

[개념 연결] 경우의 수는 조건을 만족하는 서로 다른 결과를 빠짐없이, 중복 없이 세는 것이 핵심이다. 확률은 모든 결과가 같은 가능성을 가질 때 (원하는 경우의 수)/(전체 경우의 수)로 구한다. 무엇을 한 결과로 볼지 먼저 정해야 계산이 흔들리지 않는다.
[검산·실수 포인트] 같은 결과를 순서만 바꾸어 중복해서 세지 않았는지 확인하고, 확률은 반드시 0 이상 1 이하인지 검사한다. 서로 다른 동전·주사위·구슬은 구별 여부를 문제 조건대로 반영한다.

정답: 3

[핵심개념] 샌드위치 2가지 중 하나를 고르고 음료 2가지 중 하나를 고르므로 2×2=4가지이다. 따라서 정답은 ⑤이다. 정답: 5

[학습 포인트]
경우의 수와 확률 단원의 경우의 수의 곱셈 원리을 적용하는 문항이다. 식이나 수치를 한 단계씩 정리하고, 문제에서 요구한 값과 실제로 계산한 값이 같은 대상인지 확인한다. 대수 문항은 원래 식에 다시 대입하고, 도형 문항은 길이·각·넓이의 조건을 되짚으며, 통계 문항은 자료 전체와 계산 결과가 일관되는지 검산한다.
[정답 확인]
정답은 5번이며, 해당 선지는 「4」이다. 다른 선지는 계산 과정의 부호·단위·조건 또는 적용한 성질이 문제의 조건과 일치하는지 비교하여 소거한다.

[핵심개념] 확률 = (해당 사건이 일어나는 경우의 수) / (일어날 수 있는 모든 경우의 수)
전체 구슬 수 = 6+6+4 = 16개
빨간 구슬은 6개이므로 확률 = 6/16 = 3/8 (기약분수)

[개념 연결] 경우의 수는 조건을 만족하는 서로 다른 결과를 빠짐없이, 중복 없이 세는 것이 핵심이다. 확률은 모든 결과가 같은 가능성을 가질 때 (원하는 경우의 수)/(전체 경우의 수)로 구한다. 무엇을 한 결과로 볼지 먼저 정해야 계산이 흔들리지 않는다.
[검산·실수 포인트] 같은 결과를 순서만 바꾸어 중복해서 세지 않았는지 확인하고, 확률은 반드시 0 이상 1 이하인지 검사한다. 서로 다른 동전·주사위·구슬은 구별 여부를 문제 조건대로 반영한다.

정답: 4

[핵심개념] 모자 한 가지를 고르는 각 경우마다 티셔츠 5가지를 선택할 수 있다. 따라서 4×5=20가지이며 정답은 ③이다. 정답: 3

[학습 포인트]
경우의 수와 확률 단원의 경우의 수의 곱셈 원리을 적용하는 문항이다. 식이나 수치를 한 단계씩 정리하고, 문제에서 요구한 값과 실제로 계산한 값이 같은 대상인지 확인한다. 대수 문항은 원래 식에 다시 대입하고, 도형 문항은 길이·각·넓이의 조건을 되짚으며, 통계 문항은 자료 전체와 계산 결과가 일관되는지 검산한다.
[정답 확인]
정답은 3번이며, 해당 선지는 「20」이다. 다른 선지는 계산 과정의 부호·단위·조건 또는 적용한 성질이 문제의 조건과 일치하는지 비교하여 소거한다.

[핵심개념] 확률 = (해당 사건이 일어나는 경우의 수) / (일어날 수 있는 모든 경우의 수)
전체 구슬 수 = 5+5+1 = 11개
노란 구슬은 1개이므로 확률 = 1/11 = 1/11 (기약분수)

[개념 연결] 경우의 수는 조건을 만족하는 서로 다른 결과를 빠짐없이, 중복 없이 세는 것이 핵심이다. 확률은 모든 결과가 같은 가능성을 가질 때 (원하는 경우의 수)/(전체 경우의 수)로 구한다. 무엇을 한 결과로 볼지 먼저 정해야 계산이 흔들리지 않는다.
[검산·실수 포인트] 같은 결과를 순서만 바꾸어 중복해서 세지 않았는지 확인하고, 확률은 반드시 0 이상 1 이하인지 검사한다. 서로 다른 동전·주사위·구슬은 구별 여부를 문제 조건대로 반영한다.

정답: 5

[핵심개념] 서로 다른 동전을 던질 때에는 각 결과를 '어느 동전이 앞면인가'로 구분해 센다. 순서만 바뀐 같은 동전 묶음을 중복해서 세지 않는 것이 핵심이다.

[풀이] 동전 4개를 A, B, C…처럼 서로 구별하자. 앞면 4개가 나오는 경우는 앞면이 될 동전을 정하면 나머지 동전의 면도 자동으로 정해진다. 앞면의 개수가 0개이거나 모든 동전이 앞면인 경우에는 결과가 한 가지뿐이다. 그러므로 정답은 1가지이다.

[주의] 동전은 서로 다르므로 A가 앞면인 경우와 B가 앞면인 경우를 서로 다른 결과로 세어야 한다. 반대로 같은 동전들의 묶음에 순서만 붙여 여러 번 세면 안 된다.

[검산] 앞면 4개를 고르는 것과 뒷면 0개를 고르는 것은 같은 결과를 반대쪽 면에서 세는 것이므로 경우의 수가 같아야 한다. 이 대칭성을 이용하면 계산을 다시 확인할 수 있다.

정답: 2

[개념 연결] 경우의 수는 조건을 만족하는 서로 다른 결과를 빠짐없이, 중복 없이 세는 것이 핵심이다. 확률은 모든 결과가 같은 가능성을 가질 때 (원하는 경우의 수)/(전체 경우의 수)로 구한다. 무엇을 한 결과로 볼지 먼저 정해야 계산이 흔들리지 않는다.
[검산·실수 포인트] 같은 결과를 순서만 바꾸어 중복해서 세지 않았는지 확인하고, 확률은 반드시 0 이상 1 이하인지 검사한다. 서로 다른 동전·주사위·구슬은 구별 여부를 문제 조건대로 반영한다.

정답: 2

[핵심개념] 경우의 수 - 곱의 법칙: 두 사건 A, B가 동시에 일어날 때 경우의 수는 (A의 경우의 수)×(B의 경우의 수)
동전 2개를 던지는 경우의 수: 2^2 = 4
주사위 1개를 던지는 경우의 수: 6
곱의 법칙에 의해 전체 경우의 수 = 4 × 6 = 24

[개념 연결] 경우의 수는 조건을 만족하는 서로 다른 결과를 빠짐없이, 중복 없이 세는 것이 핵심이다. 확률은 모든 결과가 같은 가능성을 가질 때 (원하는 경우의 수)/(전체 경우의 수)로 구한다. 무엇을 한 결과로 볼지 먼저 정해야 계산이 흔들리지 않는다.
[검산·실수 포인트] 같은 결과를 순서만 바꾸어 중복해서 세지 않았는지 확인하고, 확률은 반드시 0 이상 1 이하인지 검사한다. 서로 다른 동전·주사위·구슬은 구별 여부를 문제 조건대로 반영한다.

정답: 1