보기를 눌러 바로 채점하고 해설을 확인하세요. 대표 문제 8개 · 슬탐생 문제은행 78문항
1.난이도 보통
순환소수 0.736 (순환마디: 36)을 기약분수로 나타내면?
①81/119
②8/11
③81/11
④81/110
⑤83/110
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정답: ④번
[핵심개념] 순환소수를 분수로 나타내기(공식) x = 0.7363636... 라 하면 ① 1000x = 0736.3636... (소수점을 비순환부+순환마디 한 마디만큼 이동) ② 10x = 07.3636... (소수점을 비순환부만큼 이동) ③ ①-②: 990x = 729 ④ 따라서 x = (736 - 7) / 990 = 81/110 (기약분수) [검산] 이 분수를 다시 나눗셈하면 0.73636...가 되는지 확인했습니다.
[개념 연결] 유리수는 정수의 비로 나타낼 수 있으며 소수 표현은 유한소수 또는 순환소수가 된다. 순환소수의 순환마디를 찾을 때는 반복되는 가장 짧은 자리 묶음을 확인하고, 특정 자리의 숫자는 순환마디 길이로 나눈 나머지를 이용해 위치를 찾는다. [검산·실수 포인트] 순환마디를 필요 이상 길게 잡지 않았는지, 소수점 아래 첫째 자리의 위치를 1부터 세었는지 확인한다. 분수로 바꾼 경우 다시 나눗셈해 원래 순환소수가 나오는지 검산한다.
정답: 4
2.난이도 보통
다음 분수 중 유한소수로 나타낼 수 있는 것은?
①4/7
②1/22
③1/7
④2/3
⑤3/4
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정답: ⑤번
[핵심개념] 유한소수 판별 기약분수 b분의 a를 소수로 나타낼 때, 분모를 소인수분해하여 2와 5 이외의 소인수가 없으면 유한소수가 됩니다. ① 정답 3/4: 분모 4 = {2: 2} 이므로 소인수가 2 또는 5뿐입니다 → 유한소수. ② 나머지 선택지들은 분모를 소인수분해하면 2, 5 이외의 소인수(3, 7, 11 등)를 포함하므로 무한소수(순환소수)가 됩니다.
[개념 연결] 유리수는 정수의 비로 나타낼 수 있으며 소수 표현은 유한소수 또는 순환소수가 된다. 순환소수의 순환마디를 찾을 때는 반복되는 가장 짧은 자리 묶음을 확인하고, 특정 자리의 숫자는 순환마디 길이로 나눈 나머지를 이용해 위치를 찾는다. [검산·실수 포인트] 순환마디를 필요 이상 길게 잡지 않았는지, 소수점 아래 첫째 자리의 위치를 1부터 세었는지 확인한다. 분수로 바꾼 경우 다시 나눗셈해 원래 순환소수가 나오는지 검산한다.
정답: 5
3.난이도 보통
분수 3/19을 순환소수로 나타낼 때, 소수점 아래 58번째 자리의 숫자는?
①8
②5
③3
④1
⑤6
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정답: ①번
[핵심개념] 순환마디를 이용한 특정 자리 숫자 구하기 3/19을 나눗셈하면 순환마디는 '157894736842105263' (길이 18자리)입니다. 소수점 아래 58번째 자리는 순환마디에서 58를 18로 나눈 나머지 위치에 대응합니다. 58 ÷ 18 = 3 나머지 4 → 나머지가 0이면 순환마디의 마지막 자리, 아니면 나머지 번째 자리가 정답입니다. 따라서 58번째 자리의 숫자는 순환마디 '157894736842105263'의 4번째 숫자인 8입니다.
[개념 연결] 유리수는 정수의 비로 나타낼 수 있으며 소수 표현은 유한소수 또는 순환소수가 된다. 순환소수의 순환마디를 찾을 때는 반복되는 가장 짧은 자리 묶음을 확인하고, 특정 자리의 숫자는 순환마디 길이로 나눈 나머지를 이용해 위치를 찾는다. [검산·실수 포인트] 순환마디를 필요 이상 길게 잡지 않았는지, 소수점 아래 첫째 자리의 위치를 1부터 세었는지 확인한다. 분수로 바꾼 경우 다시 나눗셈해 원래 순환소수가 나오는지 검산한다.
정답: 1
4.난이도 보통
분수 6/19을 순환소수로 나타낼 때, 소수점 아래 40번째 자리의 숫자는?
①4
②3
③1
④0
⑤7
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정답: ⑤번
[핵심개념] 순환마디를 이용한 특정 자리 숫자 구하기 6/19을 나눗셈하면 순환마디는 '315789473684210526' (길이 18자리)입니다. 소수점 아래 40번째 자리는 순환마디에서 40를 18로 나눈 나머지 위치에 대응합니다. 40 ÷ 18 = 2 나머지 4 → 나머지가 0이면 순환마디의 마지막 자리, 아니면 나머지 번째 자리가 정답입니다. 따라서 40번째 자리의 숫자는 순환마디 '315789473684210526'의 4번째 숫자인 7입니다.
[개념 연결] 유리수는 정수의 비로 나타낼 수 있으며 소수 표현은 유한소수 또는 순환소수가 된다. 순환소수의 순환마디를 찾을 때는 반복되는 가장 짧은 자리 묶음을 확인하고, 특정 자리의 숫자는 순환마디 길이로 나눈 나머지를 이용해 위치를 찾는다. [검산·실수 포인트] 순환마디를 필요 이상 길게 잡지 않았는지, 소수점 아래 첫째 자리의 위치를 1부터 세었는지 확인한다. 분수로 바꾼 경우 다시 나눗셈해 원래 순환소수가 나오는지 검산한다.
정답: 5
5.난이도 보통
순환소수 1.93 (순환마디: 93)을 기약분수로 나타내면?
①21/11
②2/1
③64/33
④65/33
⑤103/11
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정답: ③번
[핵심개념] 순환소수를 분수로 나타내기(공식) x = 1.939393... 라 하면 ① 100x = 193.9393... (소수점을 비순환부+순환마디 한 마디만큼 이동) ② x = 1.9393... (소수점을 비순환부만큼 이동) ③ ①-②: 99x = 192 ④ 따라서 x = (193 - 1) / 99 = 64/33 (기약분수) [검산] 이 분수를 다시 나눗셈하면 1.9393...가 되는지 확인했습니다.
[개념 연결] 유리수는 정수의 비로 나타낼 수 있으며 소수 표현은 유한소수 또는 순환소수가 된다. 순환소수의 순환마디를 찾을 때는 반복되는 가장 짧은 자리 묶음을 확인하고, 특정 자리의 숫자는 순환마디 길이로 나눈 나머지를 이용해 위치를 찾는다. [검산·실수 포인트] 순환마디를 필요 이상 길게 잡지 않았는지, 소수점 아래 첫째 자리의 위치를 1부터 세었는지 확인한다. 분수로 바꾼 경우 다시 나눗셈해 원래 순환소수가 나오는지 검산한다.
정답: 3
6.난이도 보통
순환소수 0.282 (순환마디: 82)을 기약분수로 나타내면?
①7/27
②28/99
③3/11
④10/33
⑤280/99
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정답: ②번
[핵심개념] 순환소수를 분수로 나타내기(공식) x = 0.2828282... 라 하면 ① 1000x = 0282.8282... (소수점을 비순환부+순환마디 한 마디만큼 이동) ② 10x = 02.8282... (소수점을 비순환부만큼 이동) ③ ①-②: 990x = 280 ④ 따라서 x = (282 - 2) / 990 = 28/99 (기약분수) [검산] 이 분수를 다시 나눗셈하면 0.28282...가 되는지 확인했습니다.
[개념 연결] 유리수는 정수의 비로 나타낼 수 있으며 소수 표현은 유한소수 또는 순환소수가 된다. 순환소수의 순환마디를 찾을 때는 반복되는 가장 짧은 자리 묶음을 확인하고, 특정 자리의 숫자는 순환마디 길이로 나눈 나머지를 이용해 위치를 찾는다. [검산·실수 포인트] 순환마디를 필요 이상 길게 잡지 않았는지, 소수점 아래 첫째 자리의 위치를 1부터 세었는지 확인한다. 분수로 바꾼 경우 다시 나눗셈해 원래 순환소수가 나오는지 검산한다.
정답: 2
7.난이도 보통
순환소수 0.761 (순환마디: 761)을 기약분수로 나타내면?
①761/1089
②7610/999
③761/999
④760/999
⑤254/333
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정답: ③번
[핵심개념] 순환소수를 분수로 나타내기(공식) x = 0.761761761... 라 하면 ① 1000x = 0761.761761... (소수점을 비순환부+순환마디 한 마디만큼 이동) ② x = 0.761761... (소수점을 비순환부만큼 이동) ③ ①-②: 999x = 761 ④ 따라서 x = (761 - 0) / 999 = 761/999 (기약분수) [검산] 이 분수를 다시 나눗셈하면 0.761761...가 되는지 확인했습니다.
[개념 연결] 유리수는 정수의 비로 나타낼 수 있으며 소수 표현은 유한소수 또는 순환소수가 된다. 순환소수의 순환마디를 찾을 때는 반복되는 가장 짧은 자리 묶음을 확인하고, 특정 자리의 숫자는 순환마디 길이로 나눈 나머지를 이용해 위치를 찾는다. [검산·실수 포인트] 순환마디를 필요 이상 길게 잡지 않았는지, 소수점 아래 첫째 자리의 위치를 1부터 세었는지 확인한다. 분수로 바꾼 경우 다시 나눗셈해 원래 순환소수가 나오는지 검산한다.
정답: 3
8.난이도 보통
순환소수 2.65 (순환마디: 65)을 기약분수로 나타내면?
①72/11
②29/11
③263/189
④8/3
⑤263/99
정답·해설 보기
정답: ⑤번
[핵심개념] 순환소수를 분수로 나타내기(공식) x = 2.656565... 라 하면 ① 100x = 265.6565... (소수점을 비순환부+순환마디 한 마디만큼 이동) ② x = 2.6565... (소수점을 비순환부만큼 이동) ③ ①-②: 99x = 263 ④ 따라서 x = (265 - 2) / 99 = 263/99 (기약분수) [검산] 이 분수를 다시 나눗셈하면 2.6565...가 되는지 확인했습니다.
[개념 연결] 유리수는 정수의 비로 나타낼 수 있으며 소수 표현은 유한소수 또는 순환소수가 된다. 순환소수의 순환마디를 찾을 때는 반복되는 가장 짧은 자리 묶음을 확인하고, 특정 자리의 숫자는 순환마디 길이로 나눈 나머지를 이용해 위치를 찾는다. [검산·실수 포인트] 순환마디를 필요 이상 길게 잡지 않았는지, 소수점 아래 첫째 자리의 위치를 1부터 세었는지 확인한다. 분수로 바꾼 경우 다시 나눗셈해 원래 순환소수가 나오는지 검산한다.