고등 수학 정적분으로 정의된 함수의 성질 예상문제

🔴 정답 ④ $51$

📌 초정밀 풀이
❶ 미적분의 기본정리에 의해 $F(x)={\int }_2^{x}f(t)dt$이면 $F^{\prime }(x)=f(x)$이다.
❷ 여기서 $f(t)=t^2+6t-4$이므로 $F^{\prime }(x)=x^2+6x-4$이다.
❸ $x=5$를 대입하면 $F^{\prime }(5)=51$이다.

[핵심 개념] 미적분의 기본정리 $\frac{d}{dx}{\int }_a^{x}f(t)dt=f(x)$

[정답 확인]
정답 보기의 값은 $51$이다. 위 풀이의 최종 결과와 일치하는지 원래 조건에 다시 대입해 확인한다.

[학습 포인트]
문제에서 묻는 양을 먼저 확인하고, 적용한 공식의 조건과 대입값을 단계별로 점검한다. 마지막에는 계수·부호·분모·지수 등 계산 요소를 다시 확인한다.

🔴 정답 ④ $97$

📌 초정밀 풀이
❶ 미적분의 기본정리에 의해 $F(x)={\int }_2^{x}f(t)dt$이면 $F^{\prime }(x)=f(x)$이다.
❷ 여기서 $f(t)=5t^2-4t+1$이므로 $F^{\prime }(x)=5x^2-4x+1$이다.
❸ $x=-4$를 대입하면 $F^{\prime }(-4)=97$이다.

[핵심 개념] 미적분의 기본정리 $\frac{d}{dx}{\int }_a^{x}f(t)dt=f(x)$

[정답 확인]
정답 보기의 값은 $97$이다. 위 풀이의 최종 결과와 일치하는지 원래 조건에 다시 대입해 확인한다.

[학습 포인트]
문제에서 묻는 양을 먼저 확인하고, 적용한 공식의 조건과 대입값을 단계별로 점검한다. 마지막에는 계수·부호·분모·지수 등 계산 요소를 다시 확인한다.

🔴 정답 ① $5$

📌 초정밀 풀이
❶ 미적분의 기본정리에 의해 $F(x)={\int }_4^{x}f(t)dt$이면 $F^{\prime }(x)=f(x)$이다.
❷ 여기서 $f(t)=4t^2+4t+5$이므로 $F^{\prime }(x)=4x^2+4x+5$이다.
❸ $x=0$를 대입하면 $F^{\prime }(0)=5$이다.

[핵심 개념] 미적분의 기본정리 $\frac{d}{dx}{\int }_a^{x}f(t)dt=f(x)$

[정답 확인]
정답 보기의 값은 $5$이다. 위 풀이의 최종 결과와 일치하는지 원래 조건에 다시 대입해 확인한다.

[학습 포인트]
문제에서 묻는 양을 먼저 확인하고, 적용한 공식의 조건과 대입값을 단계별로 점검한다. 마지막에는 계수·부호·분모·지수 등 계산 요소를 다시 확인한다.

🔴 정답 ② $-4$

📌 초정밀 풀이
❶ 미적분의 기본정리에 의해 $F(x)={\int }_1^{x}f(t)dt$이면 $F^{\prime }(x)=f(x)$이다.
❷ 여기서 $f(t)=t^2+2t-3$이므로 $F^{\prime }(x)=x^2+2x-3$이다.
❸ $x=-1$를 대입하면 $F^{\prime }(-1)=-4$이다.

[핵심 개념] 미적분의 기본정리 $\frac{d}{dx}{\int }_a^{x}f(t)dt=f(x)$

[정답 확인]
정답 보기의 값은 $-4$이다. 위 풀이의 최종 결과와 일치하는지 원래 조건에 다시 대입해 확인한다.

[학습 포인트]
문제에서 묻는 양을 먼저 확인하고, 적용한 공식의 조건과 대입값을 단계별로 점검한다. 마지막에는 계수·부호·분모·지수 등 계산 요소를 다시 확인한다.

🔴 정답 ② $9$

📌 초정밀 풀이
❶ 미적분의 기본정리에 의해 $F(x)={\int }_5^{x}f(t)dt$이면 $F^{\prime }(x)=f(x)$이다.
❷ 여기서 $f(t)=3t^2-t+5$이므로 $F^{\prime }(x)=3x^2-x+5$이다.
❸ $x=-1$를 대입하면 $F^{\prime }(-1)=9$이다.

[핵심 개념] 미적분의 기본정리 $\frac{d}{dx}{\int }_a^{x}f(t)dt=f(x)$

[정답 확인]
정답 보기의 값은 $9$이다. 위 풀이의 최종 결과와 일치하는지 원래 조건에 다시 대입해 확인한다.

[학습 포인트]
문제에서 묻는 양을 먼저 확인하고, 적용한 공식의 조건과 대입값을 단계별로 점검한다. 마지막에는 계수·부호·분모·지수 등 계산 요소를 다시 확인한다.

🔴 정답 ③ $23$

📌 초정밀 풀이
❶ 미적분의 기본정리에 의해 $F(x)={\int }_{-4}^{x}f(t)dt$이면 $F^{\prime }(x)=f(x)$이다.
❷ 여기서 $f(t)=2t^2+3t-4$이므로 $F^{\prime }(x)=2x^2+3x-4$이다.
❸ $x=3$를 대입하면 $F^{\prime }(3)=23$이다.

[핵심 개념] 미적분의 기본정리 $\frac{d}{dx}{\int }_a^{x}f(t)dt=f(x)$

[정답 확인]
정답 보기의 값은 $23$이다. 위 풀이의 최종 결과와 일치하는지 원래 조건에 다시 대입해 확인한다.

[학습 포인트]
문제에서 묻는 양을 먼저 확인하고, 적용한 공식의 조건과 대입값을 단계별로 점검한다. 마지막에는 계수·부호·분모·지수 등 계산 요소를 다시 확인한다.

🔴 정답 ② $6$

📌 초정밀 풀이
❶ 미적분의 기본정리에 의해 $F(x)={\int }_3^{x}f(t)dt$이면 $F^{\prime }(x)=f(x)$이다.
❷ 여기서 $f(t)=2t^2+t$이므로 $F^{\prime }(x)=2x^2+x$이다.
❸ $x=-2$를 대입하면 $F^{\prime }(-2)=6$이다.

[핵심 개념] 미적분의 기본정리 $\frac{d}{dx}{\int }_a^{x}f(t)dt=f(x)$

[정답 확인]
정답 보기의 값은 $6$이다. 위 풀이의 최종 결과와 일치하는지 원래 조건에 다시 대입해 확인한다.

[학습 포인트]
문제에서 묻는 양을 먼저 확인하고, 적용한 공식의 조건과 대입값을 단계별로 점검한다. 마지막에는 계수·부호·분모·지수 등 계산 요소를 다시 확인한다.

🔴 정답 ② $4$

📌 초정밀 풀이
❶ 미적분의 기본정리에 의해 $F(x)={\int }_{-5}^{x}f(t)dt$이면 $F^{\prime }(x)=f(x)$이다.
❷ 여기서 $f(t)=t^2+3$이므로 $F^{\prime }(x)=x^2+3$이다.
❸ $x=1$를 대입하면 $F^{\prime }(1)=4$이다.

[핵심 개념] 미적분의 기본정리 $\frac{d}{dx}{\int }_a^{x}f(t)dt=f(x)$

[정답 확인]
정답 보기의 값은 $4$이다. 위 풀이의 최종 결과와 일치하는지 원래 조건에 다시 대입해 확인한다.

[학습 포인트]
문제에서 묻는 양을 먼저 확인하고, 적용한 공식의 조건과 대입값을 단계별로 점검한다. 마지막에는 계수·부호·분모·지수 등 계산 요소를 다시 확인한다.