고등 수학 삼차함수 사차함수의 그래프 개형(변곡점 포함) 예상문제

🔴 정답 ⑤ $-\frac{5}{3}$

📌 초정밀 풀이
❶ $f^{\prime \prime }(x)=6x+10$이다.
❷ 변곡점의 $x$좌표는 $f^{\prime \prime }(x)=0$의 해이므로 $x=-\frac{5}{3}$이다.
❸ 이때 $y$좌표는 $f(-\frac{5}{3})=\frac{385}{27}$이므로 변곡점은 $\left(-\frac{5}{3},\frac{385}{27}\right)$이고, 구하는 $x$좌표는 $-\frac{5}{3}$이다.

[핵심 개념] 삼차함수 그래프의 변곡점($f^{\prime \prime }(x)=0$을 만족시키는 점, 항상 대칭의 중심)

🔴 정답 ④ $\frac{7}{3}$

📌 초정밀 풀이
❶ $f^{\prime \prime }(x)=6x-14$이다.
❷ 변곡점의 $x$좌표는 $f^{\prime \prime }(x)=0$의 해이므로 $x=\frac{7}{3}$이다.
❸ 이때 $y$좌표는 $f(\frac{7}{3})=-\frac{1244}{27}$이므로 변곡점은 $\left(\frac{7}{3},-\frac{1244}{27}\right)$이고, 구하는 $x$좌표는 $\frac{7}{3}$이다.

[핵심 개념] 삼차함수 그래프의 변곡점($f^{\prime \prime }(x)=0$을 만족시키는 점, 항상 대칭의 중심)

🔴 정답 ⑤ $-9$

📌 초정밀 풀이
❶ $f^{\prime \prime }(x)=6x-12$이다.
❷ 변곡점의 $x$좌표는 $f^{\prime \prime }(x)=0$의 해이므로 $x=2$이다.
❸ 이때 $y$좌표는 $f(2)=-9$이므로 변곡점은 $\left(2,-9\right)$이고, 구하는 $y$좌표는 $-9$이다.

[핵심 개념] 삼차함수 그래프의 변곡점($f^{\prime \prime }(x)=0$을 만족시키는 점, 항상 대칭의 중심)

[정답 확인]
정답 보기의 값은 $-9$이다. 위 풀이의 최종 결과와 일치하는지 원래 조건에 다시 대입해 확인한다.

[학습 포인트]
문제에서 묻는 양을 먼저 확인하고, 적용한 공식의 조건과 대입값을 단계별로 점검한다. 마지막에는 계수·부호·분모·지수 등 계산 요소를 다시 확인한다.

🔴 정답 ② $-2$

📌 초정밀 풀이
❶ $f^{\prime \prime }(x)=6x+12$이다.
❷ 변곡점의 $x$좌표는 $f^{\prime \prime }(x)=0$의 해이므로 $x=-2$이다.
❸ 이때 $y$좌표는 $f(-2)=31$이므로 변곡점은 $\left(-2,31\right)$이고, 구하는 $x$좌표는 $-2$이다.

[핵심 개념] 삼차함수 그래프의 변곡점($f^{\prime \prime }(x)=0$을 만족시키는 점, 항상 대칭의 중심)

[정답 확인]
정답 보기의 값은 $-2$이다. 위 풀이의 최종 결과와 일치하는지 원래 조건에 다시 대입해 확인한다.

[학습 포인트]
문제에서 묻는 양을 먼저 확인하고, 적용한 공식의 조건과 대입값을 단계별로 점검한다. 마지막에는 계수·부호·분모·지수 등 계산 요소를 다시 확인한다.

🔴 정답 ② $\frac{142}{27}$

📌 초정밀 풀이
❶ $f^{\prime \prime }(x)=6x+4$이다.
❷ 변곡점의 $x$좌표는 $f^{\prime \prime }(x)=0$의 해이므로 $x=-\frac{2}{3}$이다.
❸ 이때 $y$좌표는 $f(-\frac{2}{3})=\frac{142}{27}$이므로 변곡점은 $\left(-\frac{2}{3},\frac{142}{27}\right)$이고, 구하는 $y$좌표는 $\frac{142}{27}$이다.

[핵심 개념] 삼차함수 그래프의 변곡점($f^{\prime \prime }(x)=0$을 만족시키는 점, 항상 대칭의 중심)

🔴 정답 ① $\frac{295}{27}$

📌 초정밀 풀이
❶ $f^{\prime \prime }(x)=6x+10$이다.
❷ 변곡점의 $x$좌표는 $f^{\prime \prime }(x)=0$의 해이므로 $x=-\frac{5}{3}$이다.
❸ 이때 $y$좌표는 $f(-\frac{5}{3})=\frac{340}{27}$이므로 변곡점은 $\left(-\frac{5}{3},\frac{340}{27}\right)$이고, 구하는 $x$좌표와 $y$좌표의 합은 $\frac{295}{27}$이다.

[핵심 개념] 삼차함수 그래프의 변곡점($f^{\prime \prime }(x)=0$을 만족시키는 점, 항상 대칭의 중심)

🔴 정답 ④ $-1$

📌 초정밀 풀이
❶ $f^{\prime \prime }(x)=6x+6$이다.
❷ 변곡점의 $x$좌표는 $f^{\prime \prime }(x)=0$의 해이므로 $x=-1$이다.
❸ 이때 $y$좌표는 $f(-1)=1$이므로 변곡점은 $\left(-1,1\right)$이고, 구하는 $x$좌표는 $-1$이다.

[핵심 개념] 삼차함수 그래프의 변곡점($f^{\prime \prime }(x)=0$을 만족시키는 점, 항상 대칭의 중심)

[정답 확인]
정답 보기의 값은 $-1$이다. 위 풀이의 최종 결과와 일치하는지 원래 조건에 다시 대입해 확인한다.

[학습 포인트]
문제에서 묻는 양을 먼저 확인하고, 적용한 공식의 조건과 대입값을 단계별로 점검한다. 마지막에는 계수·부호·분모·지수 등 계산 요소를 다시 확인한다.

🔴 정답 ⑤ $-\frac{326}{27}$

📌 초정밀 풀이
❶ $f^{\prime \prime }(x)=6x-8$이다.
❷ 변곡점의 $x$좌표는 $f^{\prime \prime }(x)=0$의 해이므로 $x=\frac{4}{3}$이다.
❸ 이때 $y$좌표는 $f(\frac{4}{3})=-\frac{362}{27}$이므로 변곡점은 $\left(\frac{4}{3},-\frac{362}{27}\right)$이고, 구하는 $x$좌표와 $y$좌표의 합은 $-\frac{326}{27}$이다.

[핵심 개념] 삼차함수 그래프의 변곡점($f^{\prime \prime }(x)=0$을 만족시키는 점, 항상 대칭의 중심)