보기를 눌러 바로 채점하고 해설을 확인하세요. 대표 문제 8개 · 슬탐생 문제은행 58문항
1.난이도 보통
수열 {an}이 a1=4, an+1=−1an+5을 만족시킬 때, a4의 값은? [3점]
①2
②4
③1
④6
⑤5
정답·해설 보기
정답: ③번
🔴 정답 ③ 1
📌 초정밀 풀이 ❶ 점화식 an+1=−1an+5에 a1=4부터 차례로 대입해 나간다. ❷ 각 단계를 직접 계산하면: a2=−1×a1+5=−1×(4)+5=1 a3=−1×a2+5=−1×(1)+5=4 a4=−1×a3+5=−1×(4)+5=1 ❸ 따라서 a4=1이다.
[핵심 개념] 수열의 귀납적 정의(점화식)에 따른 항의 직접 계산
2.난이도 보통
수열 {an}이 a1=4, an+1=−3an+8을 만족시킬 때, a4의 값은? [3점]
①164
②−44
③−52
④20
⑤−49
정답·해설 보기
정답: ③번
🔴 정답 ③ −52
📌 초정밀 풀이 ❶ 점화식 an+1=−3an+8에 a1=4부터 차례로 대입해 나간다. ❷ 각 단계를 직접 계산하면: a2=−3×a1+8=−3×(4)+8=−4 a3=−3×a2+8=−3×(−4)+8=20 a4=−3×a3+8=−3×(20)+8=−52 ❸ 따라서 a4=−52이다.
[핵심 개념] 수열의 귀납적 정의(점화식)에 따른 항의 직접 계산
3.난이도 보통
수열 {an}이 a1=4, an+1=−2an을 만족시킬 때, a6의 값은? [3점]
①64
②256
③−126
④−124
⑤−128
정답·해설 보기
정답: ⑤번
🔴 정답 ⑤ −128
📌 초정밀 풀이 ❶ 점화식 an+1=−2an에 a1=4부터 차례로 대입해 나간다. ❷ 각 단계를 직접 계산하면: a2=−2×a1=−2×(4)=−8 a3=−2×a2=−2×(−8)=16 a4=−2×a3=−2×(16)=−32 a5=−2×a4=−2×(−32)=64 a6=−2×a5=−2×(64)=−128 ❸ 따라서 a6=−128이다.
[핵심 개념] 수열의 귀납적 정의(점화식)에 따른 항의 직접 계산
4.난이도 보통
수열 {an}이 a1=1, an+1=−3an+8을 만족시킬 때, a9의 값은? [3점]
①19685
②−6556
③2189
④−6551
⑤−6559
정답·해설 보기
정답: ⑤번
🔴 정답 ⑤ −6559
📌 초정밀 풀이 ❶ 점화식 an+1=−3an+8에 a1=1부터 차례로 대입해 나간다. ❷ 각 단계를 직접 계산하면: a2=−3×a1+8=−3×(1)+8=5 a3=−3×a2+8=−3×(5)+8=−7 a4=−3×a3+8=−3×(−7)+8=29 a5=−3×a4+8=−3×(29)+8=−79 a6=−3×a5+8=−3×(−79)+8=245 a7=−3×a6+8=−3×(245)+8=−727 a8=−3×a7+8=−3×(−727)+8=2189 a9=−3×a8+8=−3×(2189)+8=−6559 ❸ 따라서 a9=−6559이다.
[핵심 개념] 수열의 귀납적 정의(점화식)에 따른 항의 직접 계산
5.난이도 보통
수열 {an}이 a1=3, an+1=−1an−3을 만족시킬 때, a4의 값은? [3점]
①−5
②−6
③3
④−9
⑤−2
정답·해설 보기
정답: ②번
🔴 정답 ② −6
📌 초정밀 풀이 ❶ 점화식 an+1=−1an−3에 a1=3부터 차례로 대입해 나간다. ❷ 각 단계를 직접 계산하면: a2=−1×a1−3=−1×(3)−3=−6 a3=−1×a2−3=−1×(−6)−3=3 a4=−1×a3−3=−1×(3)−3=−6 ❸ 따라서 a4=−6이다.
[핵심 개념] 수열의 귀납적 정의(점화식)에 따른 항의 직접 계산
6.난이도 보통
수열 {an}이 a1=6, an+1=−3an+5을 만족시킬 때, a4의 값은? [3점]
①−124
②386
③44
④−127
⑤−122
정답·해설 보기
정답: ④번
🔴 정답 ④ −127
📌 초정밀 풀이 ❶ 점화식 an+1=−3an+5에 a1=6부터 차례로 대입해 나간다. ❷ 각 단계를 직접 계산하면: a2=−3×a1+5=−3×(6)+5=−13 a3=−3×a2+5=−3×(−13)+5=44 a4=−3×a3+5=−3×(44)+5=−127 ❸ 따라서 a4=−127이다.
[핵심 개념] 수열의 귀납적 정의(점화식)에 따른 항의 직접 계산
7.난이도 보통
수열 {an}이 a1=2, an+1=3an+4을 만족시킬 때, a4의 값은? [3점]
①106
②34
③322
④110
⑤103
정답·해설 보기
정답: ①번
🔴 정답 ① 106
📌 초정밀 풀이 ❶ 점화식 an+1=3an+4에 a1=2부터 차례로 대입해 나간다. ❷ 각 단계를 직접 계산하면: a2=3×a1+4=3×(2)+4=10 a3=3×a2+4=3×(10)+4=34 a4=3×a3+4=3×(34)+4=106 ❸ 따라서 a4=106이다.
[핵심 개념] 수열의 귀납적 정의(점화식)에 따른 항의 직접 계산
8.난이도 보통
[3점] 수열 {an} 이 a1=1, an+1=an+2n 을 만족시킬 때, a10 의 값은?
①81
②85
③89
④91
⑤95
정답·해설 보기
정답: ④번
an+1−an=2n 을 k = 1 부터 9 까지 합산:
a10−a1=2k=1∑9k=2⋅29⋅10=90
a10=1+90=91
핵심 정리
[핵심 1] an+1−an=f(n) 형태 -> 합산법 적용. k = 1 부터 n-1 까지 나열 후 더하면 좌변에서 중간 항이 소거된다.