고등 수학

고등 수학 이산확률변수의 확률분포표와 기댓값 예상문제

보기를 눌러 바로 채점하고 해설을 확인하세요. 대표 문제 8개 · 슬탐생 문제은행 58문항

1.난이도 보통

이산확률변수

X

가 다음 확률분포표를 가진다.

P (X = 0) = \frac{1}{5}

P (X = 1) = \frac{3}{10}

P (X = 2) = a

P (X = 3) = \frac{1}{10}

E (X)

의 값은? [3점]

① $\frac{2}{5}$
② $\frac{23}{20}$
③ $\frac{7}{5}$
④ $\frac{14}{5}$
⑤ $\frac{33}{20}$

정답·해설 보기

정답: ③번

🔴 정답 ③

\frac{7}{5}

📌 초정밀 풀이
❶ 확률의 총합은

1

이므로

a = 1 - \frac{1}{5} - \frac{3}{10} - \frac{1}{10} = \frac{2}{5}

이다.
❷ 기댓값의 정의

E (X) = \sum x_{i} P (X = x_{i})

에 의해

E (X) = 0 \times \frac{1}{5} + 1 \times \frac{3}{10} + 2 \times \frac{2}{5} + 3 \times \frac{1}{10}

이다.
❸ 이를 계산하면

E (X) = \frac{7}{5}

이다.

[핵심 개념] 확률의 총합=1 및 이산확률변수의 기댓값

E (X) = \sum x_{i} P (X = x_{i})

2.난이도 보통

이산확률변수

X

가 다음 확률분포표를 가진다.

P (X = 0) = \frac{1}{12}

P (X = 1) = \frac{1}{3}

P (X = 2) = \frac{1}{12}

P (X = 3) = a

E (X)

의 값은? [3점]

① $2$
② $\frac{9}{4}$
③ $\frac{7}{4}$
④ $\frac{31}{6}$
⑤ $\frac{1}{2}$

정답·해설 보기

정답: ①번

🔴 정답 ①

2

📌 초정밀 풀이
❶ 확률의 총합은

1

이므로

a = 1 - \frac{1}{12} - \frac{1}{3} - \frac{1}{12} = \frac{1}{2}

이다.
❷ 기댓값의 정의

E (X) = \sum x_{i} P (X = x_{i})

에 의해

E (X) = 0 \times \frac{1}{12} + 1 \times \frac{1}{3} + 2 \times \frac{1}{12} + 3 \times \frac{1}{2}

이다.
❸ 이를 계산하면

E (X) = 2

이다.

[핵심 개념] 확률의 총합=1 및 이산확률변수의 기댓값

E (X) = \sum x_{i} P (X = x_{i})

3.난이도 보통

이산확률변수

X

가 다음 확률분포표를 가진다.

P (X = 0) = \frac{3}{10}

P (X = 1) = \frac{3}{10}

P (X = 2) = a

P (X = 3) = \frac{3}{10}

E (X)

의 값은? [3점]

① $\frac{1}{10}$
② $\frac{23}{20}$
③ $\frac{17}{5}$
④ $\frac{33}{20}$
⑤ $\frac{7}{5}$

정답·해설 보기

정답: ⑤번

🔴 정답 ⑤

\frac{7}{5}

📌 초정밀 풀이
❶ 확률의 총합은

1

이므로

a = 1 - \frac{3}{10} - \frac{3}{10} - \frac{3}{10} = \frac{1}{10}

이다.
❷ 기댓값의 정의

E (X) = \sum x_{i} P (X = x_{i})

에 의해

E (X) = 0 \times \frac{3}{10} + 1 \times \frac{3}{10} + 2 \times \frac{1}{10} + 3 \times \frac{3}{10}

이다.
❸ 이를 계산하면

E (X) = \frac{7}{5}

이다.

[핵심 개념] 확률의 총합=1 및 이산확률변수의 기댓값

E (X) = \sum x_{i} P (X = x_{i})

4.난이도 보통

이산확률변수

X

가 다음 확률분포표를 가진다.

P (X = 0) = \frac{1}{4}

P (X = 1) = \frac{1}{8}

P (X = 2) = a

P (X = 3) = \frac{3}{16}

E (X)

의 값은? [3점]

① $\frac{57}{16}$
② $\frac{21}{16}$
③ $\frac{7}{16}$
④ $\frac{29}{16}$
⑤ $\frac{25}{16}$

정답·해설 보기

정답: ⑤번

🔴 정답 ⑤

\frac{25}{16}

📌 초정밀 풀이
❶ 확률의 총합은

1

이므로

a = 1 - \frac{1}{4} - \frac{1}{8} - \frac{3}{16} = \frac{7}{16}

이다.
❷ 기댓값의 정의

E (X) = \sum x_{i} P (X = x_{i})

에 의해

E (X) = 0 \times \frac{1}{4} + 1 \times \frac{1}{8} + 2 \times \frac{7}{16} + 3 \times \frac{3}{16}

이다.
❸ 이를 계산하면

E (X) = \frac{25}{16}

이다.

[핵심 개념] 확률의 총합=1 및 이산확률변수의 기댓값

E (X) = \sum x_{i} P (X = x_{i})

5.난이도 보통

이산확률변수

X

가 다음 확률분포표를 가진다.

P (X = 0) = \frac{1}{4}

P (X = 1) = a

P (X = 2) = \frac{1}{12}

P (X = 3) = \frac{1}{6}

E (X)

의 값은? [3점]

① $\frac{7}{3}$
② $\frac{11}{12}$
③ $\frac{17}{12}$
④ $\frac{7}{6}$
⑤ $\frac{1}{2}$

정답·해설 보기

정답: ④번

🔴 정답 ④

\frac{7}{6}

📌 초정밀 풀이
❶ 확률의 총합은

1

이므로

a = 1 - \frac{1}{4} - \frac{1}{12} - \frac{1}{6} = \frac{1}{2}

이다.
❷ 기댓값의 정의

E (X) = \sum x_{i} P (X = x_{i})

에 의해

E (X) = 0 \times \frac{1}{4} + 1 \times \frac{1}{2} + 2 \times \frac{1}{12} + 3 \times \frac{1}{6}

이다.
❸ 이를 계산하면

E (X) = \frac{7}{6}

이다.

[핵심 개념] 확률의 총합=1 및 이산확률변수의 기댓값

E (X) = \sum x_{i} P (X = x_{i})

6.난이도 보통

이산확률변수

X

가 다음 확률분포표를 가진다.

P (X = 0) = \frac{1}{15}

P (X = 1) = a

P (X = 2) = \frac{7}{30}

P (X = 3) = \frac{4}{15}

E (X)

의 값은? [3점]

① $\frac{113}{30}$
② $\frac{13}{30}$
③ $\frac{29}{20}$
④ $\frac{17}{10}$
⑤ $\frac{39}{20}$

정답·해설 보기

정답: ④번

🔴 정답 ④

\frac{17}{10}

📌 초정밀 풀이
❶ 확률의 총합은

1

이므로

a = 1 - \frac{1}{15} - \frac{7}{30} - \frac{4}{15} = \frac{13}{30}

이다.
❷ 기댓값의 정의

E (X) = \sum x_{i} P (X = x_{i})

에 의해

E (X) = 0 \times \frac{1}{15} + 1 \times \frac{13}{30} + 2 \times \frac{7}{30} + 3 \times \frac{4}{15}

이다.
❸ 이를 계산하면

E (X) = \frac{17}{10}

이다.

[핵심 개념] 확률의 총합=1 및 이산확률변수의 기댓값

E (X) = \sum x_{i} P (X = x_{i})

7.난이도 보통

이산확률변수

X

가 다음 확률분포표를 가진다.

P (X = 0) = \frac{1}{4}

P (X = 1) = \frac{1}{8}

P (X = 2) = a

P (X = 3) = \frac{1}{8}

E (X)

의 값은? [3점]

① $\frac{3}{2}$
② $\frac{7}{4}$
③ $\frac{13}{4}$
④ $\frac{5}{4}$
⑤ $\frac{1}{2}$

정답·해설 보기

정답: ①번

🔴 정답 ①

\frac{3}{2}

📌 초정밀 풀이
❶ 확률의 총합은

1

이므로

a = 1 - \frac{1}{4} - \frac{1}{8} - \frac{1}{8} = \frac{1}{2}

이다.
❷ 기댓값의 정의

E (X) = \sum x_{i} P (X = x_{i})

에 의해

E (X) = 0 \times \frac{1}{4} + 1 \times \frac{1}{8} + 2 \times \frac{1}{2} + 3 \times \frac{1}{8}

이다.
❸ 이를 계산하면

E (X) = \frac{3}{2}

이다.

[핵심 개념] 확률의 총합=1 및 이산확률변수의 기댓값

E (X) = \sum x_{i} P (X = x_{i})

8.난이도 보통

이산확률변수

X

가 다음 확률분포표를 가진다.

P (X = 0) = a

P (X = 1) = \frac{1}{18}

P (X = 2) = \frac{1}{6}

P (X = 3) = \frac{1}{18}

E (X)

의 값은? [3점]

① $\frac{29}{36}$
② $\frac{5}{9}$
③ $\frac{11}{36}$
④ $\frac{11}{9}$
⑤ $\frac{13}{18}$

정답·해설 보기

정답: ②번

🔴 정답 ②

\frac{5}{9}

📌 초정밀 풀이
❶ 확률의 총합은

1

이므로

a = 1 - \frac{1}{18} - \frac{1}{6} - \frac{1}{18} = \frac{13}{18}

이다.
❷ 기댓값의 정의

E (X) = \sum x_{i} P (X = x_{i})

에 의해

E (X) = 0 \times \frac{13}{18} + 1 \times \frac{1}{18} + 2 \times \frac{1}{6} + 3 \times \frac{1}{18}

이다.
❸ 이를 계산하면

E (X) = \frac{5}{9}

이다.

[핵심 개념] 확률의 총합=1 및 이산확률변수의 기댓값

E (X) = \sum x_{i} P (X = x_{i})

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