중1 수학 일차방정식 예상문제

[핵심 개념] 계수가 분수인 일차방정식 풀이 (비례식처럼 생긴 경우 → 최소공배수 곱하기 또는 내항·외항 곱)

[단계별 풀이]
(x-1)/3 = (x+2)/5
① 분모 3과 5의 최소공배수는 15이다. 양변에 15를 곱한다:
15×(x-1)/3 = 15×(x+2)/5
② 계산: 5(x-1) = 3(x+2)
③ 양변을 분배법칙으로 전개: 5x-5 = 3x+6
④ 우변의 3x를 좌변으로 이항: 5x-3x-5=6
⑤ 좌변의 -5를 우변으로 이항: 5x-3x=6+5
⑥ 정리: 2x=11
⑦ 양변을 2로 나눈다: x=11/2=5.5

따라서 x=5.5이다.

[오답 분석]
① 4.5: 6+5=11이 아니라 6+3=9로 잘못 계산하면 2x=9, x=4.5가 나온다(이항 과정 계산 실수).
② 5: 2x=11을 2x=10으로 착각(우변 6+5 계산에서 1을 빠뜨림)하면 x=5가 나온다.
④ 6: 5(x-1)=3(x+2) 전개에서 5×1=5가 아니라 5×1=5는 맞지만 3×2=6을 -6으로 잘못 부호처리하는 등, 2x=12, x=6이 되는 경로의 실수에서 나올 수 있다.
⑤ 6.5: 2x=13처럼 우변 상수항 계산에서 6+5가 아니라 6+7=13으로 잘못 계산한 경우에서 나올 수 있다.

[다른 풀이]
x=5.5(=11/2)를 원래 방정식에 대입해 검산한다: 좌변 (5.5-1)/3=4.5/3=1.5, 우변 (5.5+2)/5=7.5/5=1.5로 양변이 같으므로 x=5.5가 맞다.

[핵심 정리] [분모의 최소공배수를 곱해 분수를 없앤 뒤 괄호 전개] [분수 형태의 해는 대입 검산으로 반드시 재확인]

정답: 3

[풀이 전략]
'x=-2가 방정식의 해'라는 것은 x 대신 -2를 대입했을 때 등식이 참이 된다는 뜻이다. 따라서 방정식에 x=-2를 대입하여 a에 대한 등식을 세우고 풀면 된다.

[단계별 풀이]
① 3x+a=x-10에 x=-2를 대입한다.
② 3×(-2)+a=(-2)-10
③ -6+a=-12
④ 양변에 6을 더하면 a=-12+6=-6

[오답 분석]
① -8: -12-6을 잘못 계산하여 부호를 처리하다 실수한 경우이다.
③ -4: -6+a=-12에서 이항 시 부호를 반대로 적용(a=-12-6이 아니라 a=-12+6을 다시 잘못 계산)한 경우이다.
④ 4: 우변 계산에서 -2-10을 -2+10으로 잘못 계산해 8을 얻고 부호를 착각한 경우이다.
⑤ 6: a=-6의 부호를 빠뜨리고 절댓값만 답으로 쓴 경우이다.

[다른 풀이]
a=-6을 원래 방정식에 대입해 검산한다: 3x-6=x-10 → 2x=-4 → x=-2. 실제로 해가 x=-2가 되므로 a=-6이 맞다.

[핵심 정리]
방정식의 해를 대입하면 항상 참인 등식이 만들어진다 → '해를 대입 → 미지의 상수에 대한 등식 → 풀이'

정답: 2

[핵심 개념] 활용: 연속하는 자연수에 관한 일차방정식

연속하는 세 자연수는 가운데 수를 x라 하면 (x-1), x, (x+1)로 나타낼 수 있다. 이렇게 놓으면 계산이 간단해진다.

[단계별 풀이]
가운데 수를 x라 하면 세 자연수는 (x-1), x, (x+1)이다.
(x-1)+x+(x+1)=72
① 좌변을 정리한다: -1과 +1이 서로 상쇄되므로 3x=72
② 양변을 3으로 나눈다: x=24

가운데 수가 24이므로 세 자연수는 23, 24, 25이고, 가장 큰 수는 25이다.

[오답 분석]
① 23: 가장 작은 수(23)를 답으로 잘못 고른 경우이다. 문제에서 "가장 큰 수"를 물었으므로 가운데 수에 1을 더해야 한다.
② 24: 가운데 수(x=24) 자체를 답으로 잘못 고른 경우이다. 가장 큰 수는 x+1=25임을 놓친 실수이다.
④ 26: 3x=72를 3x=78로 잘못 계산(72를 78로 착각)하여 x=26을 가운데 수로 잘못 구한 뒤, 그것을 가장 큰 수로 착각하여 답한 경우이다.
⑤ 27: 3x=81처럼 72를 81로 착각하거나, x=24에서 가장 큰 수를 구할 때 +1이 아니라 +3을 하는 등의 복합 실수에서 나올 수 있다.

[다른 풀이]
가장 작은 수를 x로 놓아도 같은 결과를 얻는다: x+(x+1)+(x+2)=72 → 3x+3=72 → 3x=69 → x=23. 세 수는 23, 24, 25이고 가장 큰 수는 25로 동일하다.

[핵심 정리] [연속하는 세 자연수는 (x-1), x, (x+1)로 놓으면 계산이 간단] [문제가 요구하는 것이 가운데 수인지 가장 큰 수인지 마지막에 반드시 확인]

정답: 3

[풀이 전략]
어떤 수를 x라 하고, 문제의 조건을 그대로 등식으로 옮긴다. '2배에서 7을 뺀 값'은 2x-7, '그 수에 8을 더한 값'은 x+8이므로 두 식이 같다는 방정식을 세운다.

[단계별 풀이]
① 어떤 수를 x라 하면 2x-7=x+8
② x를 좌변으로, -7을 우변으로 이항: 2x-x=8+7
③ x=15

[오답 분석]
① 12, ② 13, ③ 14: 이항 과정에서 부호를 하나만 바꾸거나 8+7을 잘못 계산(예: 8-7=1이나 8+7=15가 아닌 다른 값)하여 나온 오답이다.
⑤ 16: 8+7=15를 16으로 잘못 더한 계산 실수이다.

[다른 풀이]
x=15를 대입해 검산한다: 2×15-7=23, 15+8=23. 두 값이 같으므로 x=15가 맞다.

[핵심 정리]
활용문제는 '구하는 것을 x로 놓기 → 문장을 그대로 식으로 옮기기 → 방정식 풀기 → 답 검토(문제 조건에 맞는지 확인)' 순서로 해결한다.

정답: 4

괄호를 먼저 전개: 2x-6=x+4 → 2x-x=4+6 → x=10

핵심 정리
[핵심 1] 괄호가 있으면 분배법칙으로 먼저 전개한다.
[핵심 2] 검산: 2×(10-3)=14, 10+4=14로 일치한다.

정답: 4

[보강 설명] 문제에서 사용한 핵심 성질을 한 번 더 확인하고, 구한 값을 원래 조건에 대입하여 식이나 도형의 조건이 모두 성립하는지 검산한다. 계산 과정에서는 부호, 단위, 대응 관계를 따로 점검한다.
정답: 4

[검산 확장] 사용한 성질의 적용 조건을 다시 확인한 뒤, 구한 값을 원래 문제에 대입해 검산한다. 수식은 역연산과 직접 대입으로, 도형은 각과 길이의 관계로, 통계는 전체 도수와 비율의 합으로 결과를 확인한다. 계산이 맞더라도 문제의 조건을 빠뜨리면 오답이 될 수 있으므로 마지막에 조건을 하나씩 다시 대조한다.
정답: 4

[풀이 전략]
양변에 10을 곱하여 소수를 정수로 바꾼 뒤 일차방정식을 푼다.

[단계별 풀이]
① 0.4x-0.3=0.9
② 양변에 10을 곱한다: 4x-3=9
③ -3을 이항: 4x=9+3=12
④ 양변을 4로 나누면 x=3

[오답 분석]
① 1: 4x=4로 잘못 계산한 경우이다.
② 2: 9-3=6을 4가 아닌 3으로 나누는 등 계산 실수이다.
④ 4: 4x=16으로 잘못 계산(9+3을 12가 아닌 16으로 착각)한 경우이다.
⑤ 5: 이항 부호를 반대로 하여 4x=9-3이 아니라 4x=9+3+8처럼 잘못 계산한 경우이다.

[다른 풀이]
x=3을 원래 식에 대입해 검산한다: 0.4×3-0.3=1.2-0.3=0.9. 우변과 같으므로 x=3이 맞다.

[핵심 정리]
소수 계수 방정식은 양변에 10, 100 등을 곱해 정수 계수로 바꾼 뒤 풀면 실수를 줄일 수 있다.

정답: 3

[풀이 전략]
분배법칙을 이용해 괄호를 먼저 전개한 뒤, 이항하여 ax=b 꼴로 정리한다.

[단계별 풀이]
① 4(x-3)=16
② 분배법칙으로 괄호 전개: 4x-12=16
③ -12를 이항: 4x=16+12=28
④ 양변을 4로 나누면 x=7

[오답 분석]
① 4: 16÷4=4를 그대로 답으로 쓰고 괄호 안의 -3을 반영하지 않은 경우이다.
② 5: 4x=20으로 잘못 계산한 경우이다.
③ 6: 4x=24로 잘못 계산한 경우이다.
⑤ 8: 16-12=4를 4가 아닌 32로 착각하는 등 이항 부호 실수이다.

[다른 풀이]
괄호를 전개하지 않고 x-3=16÷4=4로 먼저 정리한 뒤 x=4+3=7로 구할 수도 있다. 양변을 먼저 4로 나누는 방법이다.

[핵심 정리]
괄호가 있는 방정식은 분배법칙으로 먼저 전개하거나, 괄호 밖의 수로 양변을 먼저 나누는 두 가지 방법으로 풀 수 있다.

정답: 4

[핵심 개념] 정수계수 일차방정식 풀이 (x의 계수가 음수인 경우)

[단계별 풀이]
-3x+2=11
① +2를 우변으로 이항(부호를 -로 바꿈): -3x=11-2
② 우변 정리: -3x=9
③ 양변을 -3으로 나눈다(음수로 나눌 때는 반드시 결과의 부호가 바뀜에 유의): x=9÷(-3)=-3

따라서 x=-3이다.

[오답 분석]
① -5: 9÷(-3)을 계산하면서 부호 처리와 함께 값 자체도 잘못 나눈 경우(예: 15÷(-3))에서 나올 수 있다.
② -4: 11-2=9를 11-3=8이나 12로 착각하는 등 이항 단계의 계산 실수에서 나온다.
④ -2: -3x=9를 -3x=6으로 잘못 읽거나, 나눗셈 과정에서 자리 실수를 한 경우이다.
⑤ -1: +2를 이항할 때 부호를 바꾸지 않고 11+2=13을 사용한 뒤 13÷(-3)을 어림잡아 반올림한 경우 등에서 나올 수 있는 값이다. 또는 음수로 나누면서 부호를 두 번 바꾸는 실수로도 나올 수 있다.

[다른 풀이]
x=-3을 원래 방정식에 대입하여 검산: -3(-3)+2=9+2=11로 등식이 성립하므로 x=-3이 맞다.

[핵심 정리] [음수로 나눌 때도 부호는 자연스럽게 결정됨(따로 바꾸지 않음)] [대입 검산으로 부호 실수를 반드시 확인]

정답: 3