중1 수학 기본도형 예상문제

핵심개념: 직선·반직선·선분의 뜻과 표현 방법
직선 AB는 양쪽으로 끝없이 뻗어나가는 도형이므로 어느 방향으로 이름을 붙이든 같은 집합을 나타낸다 → ①은 옳다.
선분 AB는 두 점 A, B를 양 끝점으로 하는 도형이므로 선분 BA와 완전히 같은 도형이다 → ②는 옳다.
반직선 AB는 시작점이 A이고 점 B의 방향으로 뻗어나가는 도형이며, 반직선 BA는 시작점이 B이고 점 A의 방향(즉, AB와 반대 방향)으로 뻗어나가는 도형이다. 시작점과 뻗는 방향이 모두 다르므로 반직선 AB와 반직선 BA는 서로 다른 도형이다 → ③이 옳지 않은 설명이다.
두 점을 지나는 직선은 오직 하나로 결정되므로 ④는 옳다.
선분의 정의 그대로 ⑤도 옳다.

오답 분석: 반직선은 '시작점'이 어디인지가 매우 중요한데, ③처럼 반직선 AB와 반직선 BA를 직선이나 선분처럼 같다고 착각하는 것이 가장 흔한 오개념이다. 방향까지 반대이므로 두 반직선은 겹치는 부분(점 A와 B 사이)은 있어도 전체가 같은 도형은 아니다.

핵심 정리: [직선 AB=직선 BA, 선분 AB=선분 BA][반직선 AB ≠ 반직선 BA (시작점과 방향이 다름)]
정답: 3

핵심개념: 점·선·면의 기본 성질(교점, 교선)
① 점이 움직인 자리는 '선'이 되고, 선이 움직인 자리는 '면'이 된다. 따라서 '점이 움직인 자리는 면이 된다'는 옳지 않다.
② 서로 다른 두 직선이 한 점에서 만나면 그 점을 교점이라 한다. 옳은 설명이다.
③ 서로 다른 두 평면이 만나면 교점이 아니라 '교선'(하나의 직선)이 생긴다. 따라서 옳지 않다.
④ 평면도형은 삼각형, 사각형처럼 한 평면 위에 있는 도형을 뜻하므로 이 설명 자체가 모순되어 옳지 않다.
⑤ 서로 다른 두 점을 지나는 직선은 오직 '하나'뿐이다(직선의 결정조건). '무수히 많다'는 옳지 않다.

오답 분석: ①은 선과 면의 정의를 서로 바꿔 말한 흔한 실수이고, ③은 교점과 교선을 혼동한 실수이며, ⑤는 '두 점을 지나는 직선은 하나'라는 사실을 '무수히 많다'로 잘못 기억한 경우이다.

핵심 정리: [점이 움직이면 선, 선이 움직이면 면][두 직선의 교점 / 두 평면의 교선][두 점을 지나는 직선은 오직 하나]
정답: 2

핵심개념: 동위각·엇각의 정의와 개수
한 직선(횡단선)이 서로 다른 두 직선과 만나면 모두 8개의 각이 생긴다. 이 중 서로 같은 위치에 있는 각끼리 짝지은 것이 동위각으로, (a,e),(b,f),(c,g),(d,h) 모두 4쌍이 생긴다. 반면 엇각은 두 직선 '사이'에 있는 내각끼리만 정의되므로, 내각 4개(양쪽 교점에서 각각 2개씩) 중에서 반대쪽끼리 짝지어 2쌍만 생긴다.
동위각과 엇각은 두 직선이 평행하든 평행하지 않든 '위치'만으로 항상 정의될 수 있는 개념이며, 두 직선이 평행할 때 비로소 이 값들이 서로 '같다'는 성질(평행선의 성질)이 성립한다.

오답 분석: ②는 엇각의 개수를 잘못 알고 있는 경우이다(엇각은 내각에서만 2쌍). ③은 동위각·엇각의 정의 자체와 '평행선의 성질(크기가 같음)'을 혼동한 경우이다 — 정의는 평행 여부와 무관하게 항상 가능하다. ④는 엇각이 내각에서만 정의된다는 사실과 반대되는 설명이다. ⑤도 마찬가지로, 동위각의 크기가 같은 것은 '두 직선이 평행할 때'에만 성립하는 성질이지, 정의 자체로 항상 같은 것은 아니다.

핵심 정리: [동위각 4쌍, 엇각(내각만) 2쌍][동위각·엇각은 위치로 정의되며 평행 여부와 무관][크기가 같아지는 것은 '두 직선이 평행할 때'의 성질]
정답: 1

핵심개념: 각의 종류(예각, 직각, 둔각, 평각)
0°보다 크고 90°보다 작은 각을 예각, 90°인 각을 직각, 90°보다 크고 180°보다 작은 각을 둔각, 180°인 각을 평각이라 한다.
① 45°: 0°<45°<90° → 예각
② 90°: 직각
③ 128°: 90°<128°<180° → 둔각 (정답)
④ 180°: 평각
⑤ 35°: 0°<35°<90° → 예각

오답 분석: ①, ⑤는 90°보다 작으므로 예각이고, ②는 정확히 90°인 직각, ④는 일직선을 이루는 180°인 평각이다. 90°와 180° '사이'의 값만 둔각임을 정확히 구분해야 한다.

핵심 정리: [예각: 0°~90° 미만][직각: 90°][둔각: 90°~180° 미만][평각: 180°]
정답: 3

핵심개념: 평면에서 두 직선의 위치 관계
한 평면 위에 있는 서로 다른 두 직선의 위치 관계는 '한 점에서 만난다', '평행하다' 두 가지뿐이며(서로 다른 두 직선이므로 일치하는 경우는 보통 제외하지만, 겹쳐진 경우까지 포함하면 '일치한다'도 성립할 수 있다), 만나는 경우 중 특별히 이루는 각이 90°이면 '수직으로 만난다'고 한다.
반면 '꼬인 위치'는 두 직선이 평행하지도 않고 만나지도 않는 경우를 말하는데, 이는 두 직선이 한 평면 위에 있지 않을 때(공간에서)만 나타날 수 있다. 즉, 꼬인 위치는 '공간'에서만 존재하는 위치 관계이다.
따라서 평면 위 두 직선의 위치 관계가 될 수 없는 것은 ⑤ '꼬인 위치에 있다'이다.

오답 분석: ①, ②, ④는 실제로 평면 위 두 직선 사이에서 흔히 나타나는 관계이고, ③도 두 직선이 완전히 겹쳐진 특수한 경우로 가능하다. 반면 ⑤는 '평면'이라는 조건과 모순되는 표현으로, 평면에서는 두 직선이 만나지 않으면 반드시 평행해야 하므로 꼬인 위치는 있을 수 없다.

핵심 정리: [평면에서 두 직선: 한 점에서 만남 / 평행 / 일치][꼬인 위치는 공간에서만 존재]
정답: 5

핵심개념: 점과 직선의 기본 성질(두 점을 지나는 직선은 오직 하나) - 일직선 위의 점이 있을 때의 중복 제거
먼저 세 점이 일직선 위에 있다는 조건을 무시하고, 다섯 점에서 두 점을 뽑는 모든 경우의 수를 구하면 AB, AC, AD, AE, BC, BD, BE, CD, CE, DE 로 모두 10개이다.
그런데 A, B, C는 한 직선 위에 있으므로, 이 세 점으로 만들어지는 직선 AB, AC, BC는 사실 모두 '같은 하나의 직선'이다. 즉 서로 다른 직선이라고 3개를 센 것을 1개로 고쳐야 하므로 (3-1=2)개만큼 중복이 생긴다.
따라서 실제 서로 다른 직선의 개수는 10 - 2 = 8(개)이다.

검산: 직접 나열하면 (A,B,C가 만드는 직선) 1개, (AD, AE, BD, BE, CD, CE) 6개, (DE) 1개로 모두 1+6+1=8(개)로 일치한다.

오답 분석: ①6개는 A,B,C,D,E 중 서로 다른 네 점만(일직선 조건 없이) 고려한 것처럼 착각한 경우, ②7개는 중복 제거를 1개만 한 계산 실수, ④9개는 중복 제거를 아예 하지 않고 10에서 1만 뺀 경우, ⑤10개는 세 점이 한 직선 위에 있다는 조건을 아예 무시하고 단순히 C(5,2)=10을 그대로 답으로 고른 경우이다. '두 점을 지나는 직선은 하나뿐'이라는 성질 때문에, 여러 점이 겹쳐서 같은 직선을 만들면 반드시 중복을 제거해야 한다.

다른 풀이: 전체 점의 짝의 수 5×4÷2=10에서, 일직선 위의 세 점이 만드는 짝의 수 3×2÷2=3을 빼고 그 대신 하나의 직선 1개를 더해준다: 10-3+1=8(개)

핵심 정리: [두 점을 지나는 직선은 오직 하나][여러 점이 한 직선 위에 있으면 그 점들이 만드는 짝의 수만큼이 아니라 직선 1개로 세어야 하므로 반드시 중복을 제거]
정답: 3