고등 통합과학 행성 표면에서의 물체의 운동 예상문제

행성 표면에서의 물체의 운동
{유형 분석}
행성 표면의 중력 가속도 차이가 자유 낙하 운동의 낙하 시간, 속력 변화에 미치는 영향과 공기 저항의 유무에 따른 낙하 운동의 차이를 이해하는 문항이다.
{자료 분석}
달 표면의 중력 가속도는 지구의 약 $\frac{1}{6}$로 작으므로, 같은 높이에서 낙하시킬 때 $h=\frac{1}{2}g{t}^2$ 관계에 따라 달에서 낙하 시간이 더 길고, 같은 시간 동안의 속력 변화량 $\Delta v=g\Delta t$도 지구에서가 더 크다. 달에는 대기가 거의 없어 공기 저항이 작용하지 않는다.
{정답 찾기}
ㄱ. 중력 가속도가 작은 달에서는 같은 높이를 낙하하는 데 더 오랜 시간이 걸린다. (O)
ㄴ. 중력 가속도가 큰 지구에서 같은 시간 동안의 속력 변화량이 더 크다. (O)
ㄷ. 달 표면은 공기 저항이 거의 없으므로 질량이나 모양에 관계없이 모든 물체가 동일한 가속도로 낙하하여 깃털과 망치가 동시에 떨어진다(아폴로 15호 실험 사례). (O)
{오답 피하기}
공기 저항이 있는 지구에서는 깃털과 망치가 동시에 떨어지지 않지만, 공기가 거의 없는 달에서는 중력 가속도만 작용하므로 두 물체가 동시에 떨어진다는 점에 유의한다.

[최종 정답]
정답은 5번 「ㄱ, ㄴ, ㄷ」이다.

행성 표면에서의 물체의 운동
{유형 분석}
행성마다 중력 가속도가 다름을 이용하여 자유 낙하 운동의 속력, 낙하 거리, 낙하 시간을 비교·계산할 수 있는지 확인하는 문항이다.
{자료 분석}
자유 낙하 운동에서 속력은 $v=gt$, 낙하 거리는 $h=\frac{1}{2}g{t}^2$로 주어지며, 중력 가속도가 클수록 같은 시간 동안의 속력과 낙하 거리가 커지고, 같은 높이를 낙하하는 데 걸리는 시간은 짧아진다.
{정답 찾기}
① 1초 후 속력은 지구가 $10\text{ m/s}$, 달이 $1.6\text{ m/s}$로 지구가 더 크므로 옳지 않다. (X)
② 자유 낙하 가속도(중력 가속도)는 행성의 질량과 반지름에 의해 결정되며 낙하하는 물체의 질량과는 무관하다. (X)
③ 같은 시간 동안의 낙하 거리는 중력 가속도에 비례하므로, $g$가 더 큰 화성($4{\text{ m/s}}^2$)에서의 낙하 거리가 달($1.6{\text{ m/s}}^2$)에서보다 크다. (O)
④ 같은 높이를 낙하하는 시간은 중력 가속도가 작을수록 길어지므로, $g$가 더 작은 달에서 걸리는 시간이 화성에서보다 오히려 길다. (X)
⑤ 자유 낙하하는 물체에는 중력이 작용하므로 힘이 0이라는 설명은 옳지 않다. (X)
{오답 피하기}
같은 높이에서 낙하 시간은 중력 가속도가 작을수록 더 길게 걸린다는 점(반비례 관계, $t=\sqrt{2h/g}$)에 유의한다.

[최종 정답]
정답은 3번 「세 행성에서 물체가 정지 상태에서 낙하할 때, 낙하 거리가 동일한 시간 동안 화성에서가 달에서보다 크다.」이다.

행성 표면에서의 물체의 운동, 공기 중에서와 진공 중에서의 물체의 낙하 운동
{유형 분석}
중력 가속도가 행성마다 다르다는 점과, 공기 저항의 유무에 따라 물체의 낙하 운동이 달라진다는 사실을 이해하는지 확인하는 문항이다.
{자료 분석}
아폴로 15호의 달 표면 실험에서 확인되었듯이, 공기 저항이 없는 진공 중에서는 물체의 질량과 관계없이 동일한 중력 가속도로 낙하하여 동시에 떨어진다. 반면 지구처럼 공기가 있는 환경에서는 공기 저항의 영향을 상대적으로 크게 받는 가벼운 물체(깃털 등)가 무거운 물체(쇠구슬)보다 늦게 떨어진다.
{정답 찾기}
ㄱ. 진공 중에서는 공기 저항이 없으므로 질량과 관계없이 모든 물체가 동일한 가속도로 낙하하여 동시에 떨어진다. (O)
ㄴ. 그래프에서 지구의 속력-시간 그래프의 기울기(가속도)가 달보다 크므로, 달의 자유 낙하 가속도가 지구보다 작다. (O)
ㄷ. 공기 저항의 영향을 상대적으로 많이 받는 것은 가벼운 깃털이므로, 쇠구슬이 아니라 깃털이 더 나중에 떨어진다. (X)
{오답 피하기}
공기 저항이 있는 환경에서 물체가 늦게 떨어지는 것은 '질량이 작아서'가 아니라 '공기 저항의 상대적 영향이 커서'라는 점을 정확히 이해해야 한다.

[최종 정답]
정답은 5번 「ㄱ, ㄴ」이다.

행성 표면에서의 물체의 운동
{유형 분석}
v-t 그래프의 기울기가 가속도를 의미한다는 것과, 행성마다 중력 가속도가 다르다는 사실을 함께 이해하는지 확인하는 문항이다.
{자료 분석}
같은 물체를 지구와 달 표면에서 각각 자유 낙하시켰을 때, 지구 표면에서의 그래프 기울기가 달 표면에서보다 크다. 이는 지구의 중력 가속도($\text{약 }9.8{\text{ m/s}}^2$)가 달의 중력 가속도($\text{약 }1.6{\text{ m/s}}^2$)보다 크기 때문이다.
{정답 찾기}
① v-t 그래프의 기울기는 가속도, 즉 각 천체의 중력 가속도를 나타낸다. (O)
② 그래프에서 지구 쪽 기울기가 더 크므로 달의 중력 가속도가 지구보다 작다. (X)
③ 중력의 크기 $F=mg$는 중력 가속도 $g$에 비례하므로 지구와 달에서 서로 다르다. (X)
④ 기울기가 클수록(가속도가 클수록) 같은 시간 동안 이동 거리가 크므로, 지구에서 이동 거리가 더 크다. (X)
⑤ 물체의 질량은 장소에 관계없이 일정한 고유량이다. (X)
{오답 피하기}
질량은 물체 고유의 양으로 장소에 따라 변하지 않지만, 무게(중력의 크기)는 그 장소의 중력 가속도에 따라 달라진다는 점을 구분해야 한다.

[최종 정답]
정답은 1번 「두 그래프의 기울기는 각 행성의 중력 가속도를 나타낸다.」이다.

행성 표면에서의 물체의 운동, 중력에 의한 물체의 운동
{유형 분석}
행성 표면의 중력 가속도 차이에 따라 자유 낙하 운동의 속력, 낙하 시간, 물체에 작용하는 중력(무게)이 어떻게 달라지는지 비교하는 문항이다.
{자료 분석}
자유 낙하하는 물체의 속력은 $v=gt$로 주어지므로, 같은 낙하 시간일 때 속력은 중력 가속도에 비례한다. 지구의 중력 가속도가 달의 약 6배이므로 같은 시간 동안 낙하한 물체의 속력도 지구에서가 달에서보다 약 6배 크다. 반면 물체의 질량은 위치에 관계없이 일정하며, 무게($mg$)는 중력 가속도에 비례하므로 달에서가 지구에서보다 작다.
{정답 찾기}
① $v=gt$에서 $g_{지구}\approx 6g_{달}$이므로 같은 시간 후 속력도 약 6배이다. (O)
② 달은 중력 가속도가 작아 물체가 천천히 가속되므로, 같은 높이를 낙하하는 데 걸리는 시간은 지구보다 더 길다. (X)
③ 중력의 크기(무게)는 $mg$이므로 중력 가속도가 작은 달에서가 지구에서보다 작다. (X)
④ 중력 가속도는 행성마다 다르므로 지구와 달에서 물체의 가속도는 서로 다르다. (X)
⑤ 질량은 물체가 가진 고유한 양으로 위치에 관계없이 일정하다. (X)
{오답 피하기}
무게(중력의 크기)는 위치에 따라 달라지지만 질량은 변하지 않는다는 점, 그리고 자유 낙하 속력은 중력 가속도와 낙하 시간에 비례한다는 점을 정확히 구분해야 한다.

[최종 정답]
정답은 1번 「지구에서 낙하 3초 후 물체 A의 속력은 달에서 낙하 3초 후 물체 A의 속력의 약 6배이다.」이다.

행성 표면에서의 물체의 운동
{유형 분석}
속력-시간 그래프의 기울기가 가속도를 의미한다는 것을 이용하여 서로 다른 천체 표면에서의 중력 가속도 차이를 해석하는 문항이다.
{자료 분석}
속력-시간 그래프에서 기울기는 가속도를 의미하며, 그래프 아래의 넓이는 이동 거리(낙하 거리)를 의미한다. 지구에서의 그래프 기울기가 달에서보다 크므로 지구에서의 중력 가속도가 달에서보다 크다는 것을 알 수 있다.
{정답 찾기}
ㄱ. 그래프의 기울기(가속도)가 지구에서 더 크므로, 달 표면에서의 중력 가속도는 지구보다 작다. (O, 실제로 달의 중력 가속도는 지구의 약 1/6 수준이다.)
ㄴ. 같은 시간 동안 낙하한 거리는 속력-시간 그래프 아래의 넓이에 해당하는데, 기울기가 큰 지구 쪽 그래프의 넓이가 더 크므로 지구에서 낙하한 거리가 달에서보다 크다. (O)
ㄷ. 자유 낙하하는 물체의 가속도(중력 가속도)는 물체의 질량과 관계없이 그 천체의 중력에 의해 결정된다. 두 그래프의 기울기가 다른 것은 물체의 질량이 아니라 지구와 달의 중력의 차이 때문이다. (X)
{오답 피하기}
자유 낙하 가속도는 물체의 질량과 무관하다는 사실과, 같은 천체에서는 물체의 질량에 관계없이 동일한 가속도로 낙하한다는 점을 혼동하지 않아야 한다.

[최종 정답]
정답은 4번 「ㄱ, ㄴ」이다.

행성 표면에서의 물체의 운동
{유형 분석}
행성마다 중력 가속도가 다르다는 것을 이용하여 자유 낙하 운동을 비교하고, 질량과 무게(중력)의 개념 차이를 이해하는 문항이다.
{자료 분석}
행성 표면에서 자유 낙하하는 물체의 속력과 낙하 거리는 각 행성의 중력 가속도에 의해 결정된다. 달의 중력 가속도($1.6{\text{ m/s}}^2$)는 지구의 중력 가속도($9.8{\text{ m/s}}^2$)보다 작으므로, 같은 시간 동안 달에서 물체의 속력 증가와 낙하 거리가 지구에서보다 작다. 다만 물체의 질량은 장소에 관계없이 일정하다.
{정답 찾기}
ㄱ. 표에서 달의 중력 가속도 $1.6{\text{ m/s}}^2$는 지구의 $9.8{\text{ m/s}}^2$보다 작다. (O)
ㄴ. $v=gt$이므로 중력 가속도가 작은 달에서 2 s 후 속력이 지구에서보다 작다. (O)
ㄷ. 질량은 물체가 가진 고유한 양으로 장소에 따라 변하지 않는다. 달에서 가벼워지는 것은 무게(중력)이지 질량이 아니다. (X)
따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄴ이므로 정답은 ④이다.
{오답 피하기}
질량과 무게를 혼동하지 않도록 주의한다. 질량은 장소에 관계없이 일정한 물체 고유의 양이고, 무게는 중력의 크기로 장소(중력 가속도)에 따라 달라진다.

[최종 정답]
정답은 4번 「ㄱ, ㄴ」이다.

행성 표면에서의 물체의 운동
{유형 분석}
이 문항은 공기 저항이 없는 환경에서 자유 낙하하는 물체의 가속도가 질량과 무관하다는 사실과, 천체마다 중력 가속도가 다르게 나타난다는 사실을 이해하고 있는지를 확인하는 문항이다.
{자료 분석}
달 표면은 공기가 거의 없는 진공에 가까운 환경이므로 공기 저항이 작용하지 않는다. 이 때문에 질량이 서로 다른 깃털과 망치도 동일한 중력 가속도로 낙하하여 거의 동시에 표면에 도달한다. 또한 천체의 중력 가속도는 천체의 질량과 반지름에 의해 결정되므로 천체마다 다르며, 달의 중력 가속도는 지구의 약 6분의 1에 해당한다.
{정답 찾기}
① 달 표면에서는 공기 저항이 없어 질량과 관계없이 동일한 가속도로 낙하하므로 깃털과 망치가 동시에 떨어지는 것이 옳은 설명이다.
② 달의 중력 가속도는 지구의 약 6분의 1이므로 지구보다 작다. 따라서 옳지 않다.
③ 자유 낙하 가속도(중력 가속도)는 물체의 질량과 무관하게 일정하므로 옳지 않다.
④ 자유 낙하하는 물체는 일정한 가속도로 계속 가속되므로 속력은 시간이 지날수록 커진다. 따라서 옳지 않다.
⑤ 중력 가속도는 천체의 질량과 반지름에 따라 달라지므로 천체마다 서로 다른 값을 가진다. 따라서 옳지 않다.
{오답 피하기}
자유 낙하에서 '가속도가 질량과 무관하다'는 사실과 '중력 가속도가 천체마다 다르다'는 사실을 함께 정확히 구분하여 이해해야 한다.

[최종 정답]
정답은 1번 「달 표면은 공기가 거의 없어 공기 저항이 작용하지 않으므로 질량이 다른 물체도 동시에 낙하한다.」이다.