고등 통합과학 관성, 운동량과 충격량 예상문제

관성, 운동량과 충격량
{유형 분석}
관성, 운동량, 충격량의 기본 정의와 관계를 정확히 이해하고 있는지 확인하는 문항이다.
{자료 분석}
관성은 물체가 현재의 운동 상태(정지 또는 등속 직선 운동)를 계속 유지하려는 성질이며, 질량이 클수록 관성이 크다. 운동량은 질량과 속도의 곱인 벡터량이고, 충격량은 힘과 시간의 곱으로 운동량의 변화량과 같다.
{정답 찾기}
① 정지해 있는 물체가 외력이 작용하지 않는 한 계속 정지 상태를 유지하려는 성질은 바로 관성(뉴턴 운동 제1법칙)에 의한 현상이다. 따라서 관성의 법칙과 관련이 없다는 서술은 옳지 않다. (X, 옳지 않은 것)
② 운동량 $p=mv$는 질량과 속도의 곱으로 정의되는 벡터량이다. (O)
③ 충격량 $I=F\times \Delta t$로, 힘과 그 힘이 작용한 시간의 곱으로 나타낼 수 있다. (O)
④ 충격량-운동량 정리에 의해 물체가 받은 충격량은 운동량의 변화량과 같다. (O)
⑤ 질량이 클수록 물체의 운동 상태 변화에 대한 저항, 즉 관성이 크다. (O)
{오답 피하기}
'관성'과 '관성의 법칙(운동 제1법칙)'은 정지 및 등속 직선 운동 상태를 유지하려는 성질을 모두 포함하는 개념이라는 점을 정확히 이해해야 한다.

[최종 정답]
정답은 1번 「정지해 있는 물체가 계속 정지해 있으려는 성질은 관성의 법칙과는 관련이 없는 현상이다.」이다.

관성, 운동량과 충격량
{유형 분석}
운동량의 변화량과 충격량의 관계(충격량-운동량 정리)를 이용하여 평균 힘을 계산할 수 있는지 확인하는 문항이다.
{자료 분석}
운동량의 변화량 $\Delta p=m(v_2-v_1)=2\text{ kg}\times (7-3)\text{ m/s}=8\text{ kg⋅m/s}$이다. 충격량-운동량 정리에 의해 물체가 받은 충격량의 크기는 운동량의 변화량의 크기와 같다. 평균 힘은 $F=\frac{\Delta p}{\Delta t}=\frac{8\text{ kg⋅m/s}}{0.5\text{ s}}=16\text{ N}$이다.
{정답 찾기}
ㄱ. 운동량의 변화량의 크기는 $8\text{ kg⋅m/s}$이다. (O)
ㄴ. 충격량-운동량 정리에 의해 충격량의 크기는 운동량 변화량의 크기와 같다. (O)
ㄷ. 평균 힘의 크기는 $8\text{ N}$이 아니라 $16\text{ N}$이다. (X)
따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄴ이므로 정답은 ③이다.
{오답 피하기}
평균 힘을 구할 때 충격량을 힘이 작용한 시간이 아니라 속도로 나누는 실수를 하지 않도록 주의한다.

[최종 정답]
정답은 3번 「ㄱ, ㄴ」이다.

관성, 운동량과 충격량
{유형 분석}
이 문항은 동일한 충돌 상황에서 안전장치의 유무에 따라 충돌 시간과 평균 힘, 충격량이 어떻게 달라지는지를 힘-시간 그래프를 통해 분석할 수 있는지를 확인하는 문항이다.
{자료 분석}
(가)와 (나)는 동일한 질량의 자동차가 동일한 속력으로 충돌하여 정지하므로 탑승자의 운동량 변화량, 즉 충격량의 크기는 서로 같다. 그러나 (나)는 에어백을 사용하여 충돌 시간이 (가)보다 길게 나타나므로, 같은 충격량에 대해 (나)에서 탑승자가 받는 최대 힘의 크기는 (가)에서보다 작다.
{정답 찾기}
ㄱ. 두 그래프 아래의 넓이(충격량)가 서로 같다고 제시되어 있으므로 옳은 설명이다. (O)
ㄴ. 에어백을 사용한 (나)는 충돌 시간이 길어 힘-시간 그래프의 최댓값이 (가)보다 작게 나타나므로 옳은 설명이다. (O)
ㄷ. 동일한 충격량에 대해 충돌 시간이 짧을수록 평균 힘의 크기는 커지므로(충격량 = 평균 힘 × 충돌 시간) 옳지 않은 설명이다. (X)
{오답 피하기}
충돌 시간이 짧아지면 평균 힘은 '커진다'는 점을 '작아진다'로 혼동하지 않도록 주의해야 하며, 충격량 자체는 안전장치의 유무와 관계없이 운동량 변화량으로 정해진다는 점을 기억해야 한다.

[최종 정답]
정답은 4번 「ㄱ, ㄴ」이다.

관성, 운동량과 충격량, 행성 표면에서의 물체의 운동
{유형 분석}
서로 다른 중력 가속도를 가진 행성 표면에서 자유 낙하 운동을 비교하고, 운동량 변화량(충격량)과 힘의 관계를 이해하는지 확인하는 문항이다.
{자료 분석}
표에서 지구의 중력 가속도(9.8 m/s^2)가 달의 중력 가속도(1.6 m/s^2)보다 크므로, 같은 시간 동안 물체의 속력 증가량과 운동량 변화량 모두 지구에서가 달에서보다 크게 나타난다.
{정답 찾기}
ㄱ. 표에서 3초 후 속력은 지구에서 29.4 m/s, 달에서 4.8 m/s로 지구에서가 더 크다.(O)
ㄴ. 3초 동안의 운동량 변화량(충격량)의 크기는 지구에서 58.8 kg·m/s, 달에서 9.6 kg·m/s로 지구에서가 더 크므로, 달에서가 더 크다는 것은 옳지 않다.(X)
ㄷ. 중력의 크기는 질량×중력가속도이므로 중력 가속도가 큰 지구에서 물체에 작용하는 중력이 달에서보다 크다.(O)
따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄷ이다.
{오답 피하기}
중력 가속도가 작은 천체(달)에서는 같은 시간 동안 속력 변화와 운동량 변화(충격량)가 모두 작게 나타난다는 것을 표의 수치로 직접 확인해야 한다.

[최종 정답]
정답은 5번 「ㄱ, ㄷ」이다.

관성, 운동량과 충격량
{유형 분석}
동일한 운동량 변화(충격량)에서 충돌 시간에 따라 평균 힘이 달라짐을 계산을 통해 확인하는 문항이다.
{자료 분석}
자동차의 운동량 변화량의 크기는 $\Delta p=m\Delta v=1000\text{ kg}\times 20\text{ m/s}=20000\text{ kg⋅m/s}$로 충돌 시간과 관계없이 일정하다. 평균 힘은 충격량을 충돌 시간으로 나눈 값이므로, 에어백 미사용 시 $F=\frac{20000}{0.1}=200000\text{ N}$, 사용 시 $F=\frac{20000}{0.5}=40000\text{ N}$으로 접촉 시간이 짧을수록 평균 힘이 크다.
{정답 찾기}
ㄱ. 운동량 변화량은 질량과 속도 변화로 결정되며 충돌 시간과 무관하게 $20000\text{ kg⋅m/s}$로 같다. (O)
ㄴ. 평균 힘은 충돌 시간에 반비례하므로 접촉 시간이 짧은 에어백 미사용 시가 평균 힘이 더 크다. (O)
ㄷ. 충격량의 크기는 운동량 변화량과 같으므로 에어백 사용 여부와 관계없이 $20000\text{ kg⋅m/s}$로 일정하다. (X)
따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄴ이므로 정답은 ②이다.

[최종 정답]
정답은 2번 「ㄱ, ㄴ」이다.