고등 통합과학 충돌 시간과 물체가 받는 평균 힘 예상문제

충격량과 충돌 시간, 물체의 충돌과 힘-시간 그래프
{유형 분석}
질량과 속도 변화가 같은 두 물체가 충돌 시간이 다를 때, 충격량은 같고 평균 힘(최대 힘)은 다르게 나타남을 힘-시간 그래프에서 해석할 수 있는지 확인하는 문항이다.
{자료 분석}
A와 B는 질량이 같고 같은 속력으로 충돌하여 모두 정지하므로 운동량 변화량의 크기가 같고, 이는 각각이 받은 충격량의 크기(힘-시간 그래프 아래 넓이)와 같다. 그림에서 두 그래프의 넓이는 같지만, B는 스펀지로 인해 충돌 시간이 길고 최대 힘은 A보다 작게 나타난다.
{정답 찾기}
ㄱ. 두 물체 모두 운동량 변화량의 크기가 같으므로 충격량의 크기도 같다(그래프 아래 넓이가 같음). (O)
ㄴ. 스펀지가 있는 B는 충돌 시간이 길어 같은 충격량이라도 최대 힘의 크기가 A보다 작다. (O)
ㄷ. 스펀지로 인해 충돌 시간이 길어지는 쪽은 B이므로, A의 충돌 시간이 B보다 길다는 서술은 옳지 않다. (X)
따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄴ이다.
{오답 피하기}
충격량(넓이)이 같아도 충돌 시간이 다르면 최대 힘(그래프의 높이)은 달라질 수 있다는 점이 이 유형의 핵심이다.

[최종 정답]
정답은 3번 「ㄱ, ㄴ」이다.

충돌 시간과 물체가 받는 평균 힘
{유형 분석}
같은 충격량(운동량 변화량)이 충돌 시간에 따라 평균 힘의 크기를 다르게 만든다는 것을 이해하는 문항이다.
{자료 분석}
딱딱한 바닥과의 충돌은 힘-시간 그래프에서 넓이가 $\frac{1}{2}\times 0.05\times 100=2.5\text{ N⋅s}$이고, 쿠션과의 충돌은 $\frac{1}{2}\times 0.2\times 25=2.5\text{ N⋅s}$로 두 경우의 충격량(운동량 변화량)이 서로 같다. 충돌 시간이 길수록 평균 힘은 작아진다.
{정답 찾기}
ㄱ. 쿠션은 충돌 시간을 길게 하여 평균 힘을 작게 한다. (O)
ㄴ. 두 그래프의 넓이가 같으므로 운동량의 변화량도 서로 같다. (O)
ㄷ. 충격량의 크기는 두 경우 모두 $2.5\text{ N⋅s}$로 같으며, 딱딱한 바닥에서 더 크지 않다. (X)
따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄴ이므로 정답은 ②이다.

[최종 정답]
정답은 2번 「ㄱ, ㄴ」이다.

충돌 시간과 물체가 받는 평균 힘, 물체의 충돌 실험
{유형 분석}
같은 높이에서 낙하한 물체가 서로 다른 바닥에 충돌할 때 충돌 시간에 따라 평균 힘이 달라짐을 이해하는지 확인하는 문항이다.
{자료 분석}
같은 높이에서 떨어뜨렸으므로 달걀이 바닥에 닿는 순간의 속력(운동량)은 A, B에서 같다. 달걀이 정지할 때까지 운동량 변화량(=충격량)의 크기도 A, B에서 같다. 그러나 쿠션 A는 충돌 시간을 길게 하므로 평균 힘의 크기가 B보다 작아 달걀이 깨지지 않는다.
{정답 찾기}
① 충격량의 크기가 같고 충돌 시간은 A가 B보다 길므로 평균 힘의 크기는 (충격량/충돌시간)에 의해 A가 B보다 작다. 따라서 'A가 B보다 크다'는 설명은 옳지 않다.
② 같은 높이에서 낙하했으므로 바닥에 닿는 순간의 운동량의 크기는 A, B에서 같다. 옳은 설명이다.
③ 달걀이 정지할 때까지 운동량 변화량이 같으므로 충격량의 크기도 A, B에서 같다. 옳은 설명이다.
④ 쿠션은 충돌 시간을 길게 하므로 A의 충돌 시간이 B보다 길다. 옳은 설명이다.
⑤ 충격량의 크기는 평균 힘과 충돌 시간의 곱과 같다는 것은 충격량의 정의이므로 옳은 설명이다.
{오답 피하기}
충돌 시간이 길어지면 충격량이 아니라 평균 힘의 크기가 작아진다는 점을 혼동하지 않아야 한다.

[최종 정답]
정답은 1번 「달걀이 받는 평균 힘의 크기는 A가 B보다 크다.」이다.

충돌 시간과 물체가 받는 평균 힘
{유형 분석}
동일한 운동량 변화(충격량)에서 충돌 시간에 따라 평균 힘의 크기가 어떻게 달라지는지 계산하는 문항이다.
{자료 분석}
두 경우 모두 충돌 전후 속도 변화가 같으므로 공이 받은 충격량의 크기는 같다. 딱딱한 바닥에서 충격량 $I=F\Delta t=500\times 0.01=5\text{ N⋅s}$이다. 매트에서도 충격량은 $5\text{ N⋅s}$로 같아야 하므로 평균 힘 $F^{\prime }=\frac{5}{0.05}=100\text{ N}$이다.
{정답 찾기}
① 계산 결과와 일치한다. (O)
②, ③, ④, ⑤ 계산 결과와 다른 값이므로 옳지 않다. (X)
{오답 피하기}
충돌 시간이 5배 길어지면 평균 힘은 5분의 1로 작아진다는 반비례 관계를 이용해야 하며, 단순히 시간 차만큼 힘을 빼는 식으로 계산하지 않도록 주의한다.

[최종 정답]
정답은 1번 「매트에 충돌할 때 공이 받는 평균 힘의 크기는 $100\text{ N}$이다.」이다.

충돌 시간과 물체가 받는 평균 힘
{유형 분석}
질량과 속도 변화가 같은 물체들이 서로 다른 충돌 시간을 가질 때, 충격량과 평균 힘의 관계를 비교할 수 있는지 확인하는 문항이다.
{자료 분석}
A와 B는 질량과 속도 변화량이 같으므로 운동량의 변화량, 즉 충격량의 크기는 서로 같다. 평균 힘은 $F_{평균}=\frac{\Delta p}{\Delta t}$로 구하므로 충돌 시간이 짧은 A가 충돌 시간이 긴 B보다 더 큰 평균 힘을 받는다.
{정답 찾기}
ㄱ. 두 물체의 질량과 속도 변화량이 같으므로 운동량 변화량(=충격량)의 크기는 같다. (O)
ㄴ. 충돌 시간이 짧은 A가 평균 힘이 더 크고, 충돌 시간이 긴 B는 평균 힘이 더 작다. (X)
ㄷ. 충격량의 크기가 일정할 때 충돌 시간이 길어지면 평균 힘의 크기는 작아진다. (O)
{오답 피하기}
충격량의 크기는 충돌 시간과 관계없이 운동량 변화량으로 결정되지만, 평균 힘의 크기는 충돌 시간에 반비례한다는 점을 구분해야 한다.

[최종 정답]
정답은 2번 「ㄱ, ㄷ」이다.

충돌 시간과 물체가 받는 평균 힘
{유형 분석}
동일한 운동량 변화(충격량)를 겪는 두 물체가 충돌 시간에 따라 서로 다른 평균 힘을 받는다는 사실을 자동차 충돌 상황에 적용하는 문항이다.
{자료 분석}
A와 B는 질량과 충돌 전 속력이 같고, 충돌 후 모두 정지하므로 운동량 변화량, 즉 충격량의 크기는 두 경우 모두 같다. 그러나 A는 충돌 시간이 짧고 B는 충돌 시간이 길므로, $\overline{F}=\frac{J}{\Delta t}$에 의해 A가 받는 평균 힘의 크기가 B보다 크다.
{정답 찾기}
ㄱ. 같은 충격량에서 충돌 시간이 짧은 A가 평균 힘이 더 크므로 옳다. (O)
ㄴ. 두 자동차 모두 같은 질량, 같은 속력에서 정지했으므로 운동량 변화량의 크기가 같다. (O)
ㄷ. 충돌 시간이 짧을수록 탑승자가 받는 평균 힘이 커져 충격이 커지므로 옳지 않다. (X)
{오답 피하기}
'충돌 시간이 짧을수록 안전하다'는 상식적 오개념에 주의해야 한다. 실제로는 충돌 시간을 늘리는 것이 탑승자를 보호하는 원리이다.

[최종 정답]
정답은 2번 「ㄱ, ㄴ」이다.

충돌 시간과 물체가 받는 평균 힘
{유형 분석}
동일한 충격량(운동량 변화량)에 대해 충돌 시간과 평균 힘이 반비례 관계에 있음을 자동차 충돌 실험 상황에 적용하는 문항이다.
{자료 분석}
A는 딱딱한 벽에 충돌하여 충돌 시간이 짧고 힘-시간 그래프가 좁고 높은 형태이며, B는 충격 흡수 장치가 설치된 벽에 충돌하여 충돌 시간이 길고 그래프가 넓고 낮은 형태이다. 두 경우 그래프 아래 넓이(충격량)는 서로 같다.
{정답 찾기}
ㄱ. 문제에서 A와 B의 운동량 변화량의 크기가 같다고 제시되었으므로, 이와 크기가 같은 충격량 역시 서로 같다. (O)
ㄴ. 그래프에서 B의 힘-시간 그래프의 폭(충돌 시간)이 A보다 넓으므로 충돌 시간은 B가 더 길다. (O)
ㄷ. 충격량이 같을 때 충돌 시간이 짧을수록 평균 힘의 크기는 커지므로, 충돌 시간이 더 짧은 A가 받는 평균 힘이 B보다 크다. (O)
{오답 피하기}
충격 흡수 장치는 충돌 시간을 길게 하여 같은 충격량에 대해 자동차(탑승자)가 받는 평균 힘의 크기를 줄이는 안전장치의 원리와 같은 맥락임을 함께 이해한다.

[최종 정답]
정답은 2번 「ㄱ, ㄴ, ㄷ」이다.

충돌 시간과 물체가 받는 평균 힘, 물체의 충돌과 힘-시간 그래프
{유형 분석}
질량과 속도 변화가 같은 두 물체가 서로 다른 충돌 시간을 가질 때, 충격량은 같지만 평균 힘의 크기가 어떻게 달라지는지를 힘-시간 그래프를 통해 분석하는 문항이다.
{자료 분석}
A와 B는 질량과 충돌 전후 속도 변화가 같으므로 운동량 변화량, 즉 충격량의 크기가 서로 같다(두 그래프의 아래 넓이가 같음). 그래프에서 A는 충돌 시간이 길고 힘의 크기(높이)가 작으며, B는 충돌 시간이 짧고 힘의 크기가 크다. 평균 힘은 $F=\frac{I}{\Delta t}$이므로 충돌 시간이 짧을수록 평균 힘의 크기는 커진다.
{정답 찾기}
ㄱ. 두 자동차의 질량과 속도 변화가 같으므로 충격량의 크기는 서로 같다. (O)
ㄴ. 그래프에서 A의 충돌 지속 시간이 B보다 길게 나타나 있다(찌그러짐 구조로 충돌 시간이 늘어남). (O)
ㄷ. 충격량이 같을 때 충돌 시간이 짧은 B가 더 큰 평균 힘을 받으므로, A가 B보다 크다는 설명은 옳지 않다. (X)
{오답 피하기}
자동차의 찌그러짐(크럼플 존) 구조는 충격량 자체를 줄이는 것이 아니라 충돌 시간을 늘려 평균 힘의 크기를 줄이는 안전장치의 원리와 같은 맥락임을 함께 이해해 두어야 한다.

[최종 정답]
정답은 5번 「ㄱ, ㄴ」이다.