고등 통합과학 자유 낙하 운동 예상문제

자유 낙하 운동, 수평 방향으로 던진 물체의 운동
{유형 분석}
등가속도 직선 운동인 자유 낙하 운동에서 시간에 따른 이동 거리와 속력 변화를 계산할 수 있는지 확인하는 문항이다.
{자료 분석}
자유 낙하 운동에서 출발점으로부터 이동 거리는 $s=\frac{1}{2}g{t}^2$로 구할 수 있다. $g=10{\text{ m/s}}^2$이므로 $t=0.1,0.2,0.3,0.4$초일 때 이동 거리는 각각 $0.05\text{ m},0.2\text{ m},0.45\text{ m},0.8\text{ m}$이다.
{정답 찾기}
① A~B 이동 거리 $=0.05-0=0.05\text{ m}$이므로 옳다. (O)
② B~C 이동 거리 $=0.2-0.05=0.15\text{ m}$이므로 옳다. (O)
③ 자유 낙하 운동은 등가속도 운동이므로 속력이 시간에 따라 계속 증가한다. 속력이 일정하다는 것은 옳지 않다. (X) → 정답
④ C~D 이동 거리 $=0.45-0.2=0.25\text{ m}$이고, 평균 속력 $=0.25/0.1=2.5\text{ m/s}$이므로 옳다. (O)
⑤ D~E 이동 거리 $=0.8-0.45=0.35\text{ m}$이고, $0.35/0.05=7$이므로 옳다. (O)
{오답 피하기}
자유 낙하 운동은 등속 운동이 아니라 속력이 일정하게(1초마다 $10\text{ m/s}$씩) 증가하는 등가속도 운동임을 명확히 구분해야 한다.

[최종 정답]
정답은 3번 「물체의 속력은 시간에 관계없이 일정하다.」이다.

자유 낙하 운동
{유형 분석}
자유 낙하 운동에서 등가속도 운동 공식을 이용해 낙하 시간과 속력을 구할 수 있는지, 그리고 자유 낙하의 운동학적 특징을 이해하고 있는지 확인하는 문항이다.
{자료 분석}
자유 낙하는 중력만을 받아 일정한 가속도(중력 가속도) $g=10{\text{ m/s}}^2$로 낙하하는 운동이다. $h=\frac{1}{2}g{t}^2$에서 $20=\frac{1}{2}\times 10\times t^2$이므로 $t=2\text{ s}$이고, 지면 도달 속력은 $v=gt=10\times 2=20\text{ m/s}$이다.
{정답 찾기}
① 지면 도달 속력은 $20\text{ m/s}$이다. (O)
② 낙하 시간은 2초이다. (X)
③ 중력은 낙하(운동) 방향과 같은 방향(연직 아래 방향)으로 작용한다. (X)
④ 자유 낙하는 등가속도 운동이므로 가속도의 크기는 일정하다. (X)
⑤ 낙하 거리는 시간의 제곱에 비례한다($h\propto t^2$). (X)
{오답 피하기}
자유 낙하 운동은 등가속도 운동이므로 속력은 시간에 비례하지만, 낙하 거리는 시간의 제곱에 비례한다는 점을 혼동하지 않아야 한다.

[최종 정답]
정답은 1번 「물체가 지면에 도달하는 순간 물체의 속력은 $20\text{ m/s}$이다.」이다.

자유 낙하 운동, 수평 방향으로 던진 물체의 운동
{유형 분석}
이 문항은 자유 낙하 운동에서 등가속도 운동 공식을 이용하여 낙하 시간, 속력, 이동 거리를 구할 수 있는지를 확인하는 문항이다.
{자료 분석}
물체 A는 높이 $h=45\text{ m}$에서 가만히 놓았으므로 초속도가 $0$인 등가속도 직선 운동(자유 낙하)을 한다. $h=\frac{1}{2}g{t}^2$에서 $45=\frac{1}{2}\times 10\times t^2$이므로 $t^2=9$, $t=3\text{ s}$이다. 지면 도달 순간 속력은 $v=gt=10\times 3=30\text{ m/s}$이다.
{정답 찾기}
① 지면 도달 순간 속력은 $30\text{ m/s}$이므로 옳지 않다.
② 낙하 시간은 $3$초이므로 옳다.
③ 자유 낙하 중에도 중력(알짜힘)이 계속 작용하므로 옳지 않다.
④ 자유 낙하는 등가속도 운동이므로 가속도의 크기는 일정($10{\text{ m/s}}^2$)하며 시간에 따라 변하지 않으므로 옳지 않다.
⑤ $1$초 동안 이동 거리는 $\frac{1}{2}\times 10\times 1^2=5\text{ m}$이므로 옳지 않다.
{오답 피하기}
자유 낙하에서 가속도는 항상 중력 가속도로 일정하다는 점과, 등가속도 운동의 거리 공식을 혼동하지 않도록 주의한다.

[최종 정답]
정답은 2번 「A가 지면에 도달하는 데 걸린 시간은 $3$초이다.」이다.

자유 낙하 운동
{유형 분석}
자유 낙하 운동에서 낙하 높이와 지면 도달 속력의 관계를 구하는 계산형 문항이다.
{자료 분석}
자유 낙하 운동에서 물체는 등가속도 운동을 하며, 낙하 높이 h와 속력 v 사이에는 $v^2=2gh$의 관계가 성립한다.
{정답 찾기}
$v=\sqrt{2gh}=\sqrt{2\times 10\times 80}=\sqrt{1600}=40\text{ m/s}$이므로 정답은 ②이다.
{오답 피하기}
$v=gt$와 $h=\frac{1}{2}g{t}^2$을 따로 계산하지 않고 $v^2=2gh$ 공식을 바로 적용하면 계산 실수를 줄일 수 있다.

[최종 정답]
정답은 2번 「$40\text{ m/s}$」이다.

자유 낙하 운동, 수평 방향으로 던진 물체의 운동
{유형 분석}
자유 낙하 운동이 등가속도 운동이라는 것과 속력-시간 관계, 낙하 거리를 계산할 수 있는지 확인하는 문항이다.
{자료 분석}
표에서 속력이 1초마다 10 m/s씩 일정하게 증가하므로 가속도는 $10{\text{ m/s}}^2$로 일정한 등가속도 운동임을 알 수 있다.
{정답 찾기}
① 자유 낙하하는 물체에는 중력만 작용하며 그 크기(질량×중력가속도)는 일정하므로 알짜힘의 크기도 일정하다.(X)
② 자유 낙하 운동은 가속도가 일정한 등가속도 운동이므로 속력 v=gt로 시간에 비례하여 증가한다.(O)
③ 0초부터 3초까지 낙하 거리는 s=(1/2)×10×3^2=45 m이므로 40 m가 아니다.(X)
④ 자유 낙하 운동에서 가속도의 크기는 중력 가속도로 일정하게 유지된다.(X)
⑤ 공기 저항을 무시하므로 물체에는 중력만 작용한다.(X)
{오답 피하기}
등가속도 운동에서 이동 거리는 s=(1/2)gt^2 공식을 이용해 정확히 계산해야 하며, 평균 속력을 이용한 어림 계산과 혼동하지 않도록 주의한다.

[최종 정답]
정답은 2번 「물체의 속력은 시간에 비례하여 증가한다.」이다.

자유 낙하 운동, 수평 방향으로 던진 물체의 운동
{유형 분석}
자유 낙하 운동에서 속력, 가속도, 이동 거리의 시간에 따른 변화를 이해하는지 확인하는 문항이다.
{자료 분석}
공기 저항을 무시할 때 자유 낙하하는 물체는 중력만을 받아 등가속도 운동을 한다.
{정답 찾기}
① 물체에 작용하는 알짜힘(중력)은 일정하다. (O)
② 물체가 낙하하는 동안 가속도(중력 가속도)는 일정하다. (O)
③ 낙하 거리는 $h=\frac{1}{2}g{t}^2$이므로 시간의 제곱에 비례한다. (O)
④ 물체는 처음 정지 상태(속력 0)에서 출발하여 지면에 도달할 때까지 속력이 계속 증가하므로, 처음 속력이 지면 도달 속력보다 클 수 없다. (X, 옳지 않음)
⑤ 속력은 $v=gt$이므로 시간에 비례하여 증가한다. (O)
{오답 피하기}
자유 낙하는 처음 속력이 0인 등가속도 운동임을 기억해야 한다.

[최종 정답]
정답은 4번 「물체의 처음 위치에서의 속력은 지면에 도달했을 때의 속력보다 크다.」이다.

자유 낙하 운동, 수평 방향으로 던진 물체의 운동
{유형 분석}
자유 낙하 운동에서 등가속도 운동 공식을 이용해 특정 시각의 속력과 이동 거리를 구할 수 있는지 확인하는 문항이다.
{자료 분석}
공은 정지 상태에서 가만히 놓였으므로 초속도는 $0$이고, 중력 가속도 $g=10{\text{ m/s}}^2$로 등가속도 운동을 한다. $v=gt$, $s=\frac{1}{2}g{t}^2$을 이용하여 각 시각의 값을 구한다. 지면에 도달하는 시각은 $80=\frac{1}{2}\times 10\times t^2$에서 $t=4$초이다.
{정답 찾기}
① $2$초 후 이동 거리 $s=\frac{1}{2}\times 10\times 2^2=20\text{ m}$이다. (O)
② $1$초 후 속력 $v=10\times 1=10\text{ m/s}$이므로 $5\text{ m/s}$라는 설명은 옳지 않다. (X)
③ $3$초 후 속력 $v=10\times 3=30\text{ m/s}$이므로 $20\text{ m/s}$라는 설명은 옳지 않다. (X)
④ 지면 도달 시각은 $4$초이므로 $3$초 후에 도달한다는 설명은 옳지 않다. (X)
⑤ 자유 낙하 운동에서 공에 작용하는 힘은 중력 $mg$로 일정하며 시간에 따라 변하지 않는다. (X)
{오답 피하기}
등가속도 운동에서 속력과 이동 거리는 모두 시간의 함수이지만 서로 비례 관계가 다르므로($v\propto t$, $s\propto t^2$) 혼동하지 않도록 주의한다.

[최종 정답]
정답은 1번 「공이 낙하하기 시작한 지 $2$초 후까지 낙하한 거리는 $20\text{ m}$이다.」이다.

자유 낙하 운동
{유형 분석}
자유 낙하 운동에서 등가속도 운동의 공식을 이용해 낙하 거리, 평균 속력, 힘의 관계를 파악하는 문항이다.
{자료 분석}
속력이 1초마다 $10\text{ m/s}$씩 일정하게 증가하므로 중력 가속도 $10{\text{ m/s}}^2$로 등가속도 직선 운동을 하고 있음을 알 수 있다. 3초 동안 낙하 거리는 $h=\frac{1}{2}g{t}^2=\frac{1}{2}\times 10\times 3^2=45\text{ m}$이다.
{정답 찾기}
① 평균 속력은 (낙하 거리)/(걸린 시간) $=45/3=15\text{ m/s}$이므로 옳지 않다.
② 낙하 거리는 $45\text{ m}$로 계산되므로 옳다.
③ 자유 낙하 운동에서 물체에 작용하는 힘은 중력으로 일정하므로 옳지 않다.
④ 자유 낙하 운동에서 가속도의 방향은 항상 아래 방향(중력 방향)으로 일정하므로 옳지 않다.
⑤ 공기 저항이 있으면 저항력이 운동 방향과 반대로 작용하여 속력이 표보다 작게 나타나므로 옳지 않다.
{오답 피하기}
평균 속력을 처음과 끝 속력의 평균으로 착각하지 않도록 하고, 반드시 전체 이동 거리를 전체 시간으로 나누어 구해야 한다.

[최종 정답]
정답은 2번 「0초부터 3초까지 물체가 낙하한 거리는 $45\text{ m}$이다.」이다.