고등 통합과학 힘-시간 그래프와 충격량 예상문제

힘-시간 그래프와 충격량
{유형 분석}
힘-시간 그래프 아랫부분의 넓이가 충격량을 의미하며, 충격량이 운동량의 변화량과 같다는 충격량-운동량 정리를 적용할 수 있는지를 묻는 문항이다.
{자료 분석}
그래프는 밑변이 $0.04\text{ s}$, 높이가 $100\text{ N}$인 삼각형이다. 삼각형의 넓이는 $\frac{1}{2}\times 0.04\times 100=2\text{ N⋅s}$이며, 이는 충돌 동안 물체가 받은 충격량의 크기와 같다.
{정답 찾기}
ㄱ. 힘-시간 그래프 아랫부분의 넓이는 충격량의 크기를 나타낸다. (O)
ㄴ. 삼각형의 넓이 계산에 의해 충격량의 크기는 $2\text{ N⋅s}$이다. (O)
ㄷ. 충격량-운동량 정리에 의해 운동량 변화량의 크기는 충격량의 크기와 같은 $2\text{ kg⋅m/s}$이므로 $4\text{ kg⋅m/s}$라는 설명은 옳지 않다. (X)
따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄴ이므로 정답은 ③이다.
{오답 피하기}
운동량의 변화량은 충격량과 크기가 같다는 점(충격량-운동량 정리, $J=\Delta p$)을 정확히 적용해야 하며, 임의로 값을 배로 계산하지 않도록 주의한다.

[최종 정답]
정답은 3번 「ㄱ, ㄴ」이다.

힘-시간 그래프와 충격량
{유형 분석}
힘-시간 그래프에서 그래프 아래의 넓이가 충격량을 의미한다는 것을 이해하고, 충돌 시간과 평균 힘의 관계를 해석하는 문항이다.
{자료 분석}
동일한 속력으로 충돌하면 운동량의 변화량, 즉 충격량의 크기는 동일하다. 힘-시간 그래프 아래의 넓이는 충격량의 크기와 같으므로 두 경우 그래프 아래 넓이는 같다. 에어백을 사용하면 충돌 시간이 길어지므로 같은 충격량에 대해 평균 힘의 크기는 작아진다.
{정답 찾기}
ㄱ. 동일한 속력으로 충돌하므로 운동량 변화량, 즉 충격량의 크기는 두 경우 모두 같다. (O)
ㄴ. 에어백 사용 시 충돌 시간이 길어 평균 힘의 크기가 작다. (O)
ㄷ. 힘-시간 그래프 아래의 면적은 충격량(운동량의 변화량)을 나타내며, 평균 속도를 나타내지 않는다. (X)
{오답 피하기}
힘-시간 그래프의 넓이는 충격량을 의미하며 속도-시간 그래프의 넓이(이동 거리)와 혼동하지 않아야 한다.

[최종 정답]
정답은 5번 「ㄱ, ㄴ」이다.

힘-시간 그래프와 충격량, 충돌 시간과 물체가 받는 평균 힘
{유형 분석}
동일한 충격량이라도 충돌 시간에 따라 평균 힘의 크기가 달라진다는 것을 힘-시간 그래프를 통해 해석할 수 있는지 확인하는 문항이다.
{자료 분석}
A는 충돌 시간이 약 0.1 s로 짧고 힘의 최댓값이 크며, B는 충돌 시간이 약 0.5 s로 길고 힘의 최댓값이 작다. 문제에서 두 충돌의 충격량(그래프의 넓이)은 서로 같다고 제시되어 있다.
{정답 찾기}
ㄱ. 그래프에서 A의 충돌 시간(약 0.1 s)이 B의 충돌 시간(약 0.5 s)보다 짧다. (O)
ㄴ. 충격량이 같을 때 평균 힘은 충돌 시간에 반비례하므로($F=\frac{\Delta p}{\Delta t}$), 충돌 시간이 짧은 A의 평균 힘이 B보다 크다. (O)
ㄷ. 문제에서 두 충돌의 충격량(그래프 넓이)은 서로 같다고 제시되어 있으므로 A가 B보다 크다는 것은 옳지 않다. (X)
{오답 피하기}
그래프의 넓이(충격량)가 같더라도 충돌 시간이 다르면 순간 힘의 최댓값과 평균 힘의 크기는 서로 다르게 나타난다는 점에 유의한다.

[최종 정답]
정답은 3번 「ㄱ, ㄴ」이다.

힘-시간 그래프와 충격량
{유형 분석}
힘-시간 그래프에서 그래프 아래의 넓이가 충격량을 의미한다는 것을 이용하여 운동량과 충격량의 관계를 해석하는 문항이다.
{자료 분석}
충격량은 힘-시간 그래프 아래의 넓이와 같다. A의 충격량은 $\frac{1}{2}\times 0.2\times 60=6\text{ N⋅s}$이고, B의 충격량은 $\frac{1}{2}\times 0.6\times 20=6\text{ N⋅s}$로 서로 같다. 물체가 받은 충격량은 운동량의 변화량과 같으므로 두 물체의 운동량 변화량도 서로 같다.
{정답 찾기}
ㄱ. 두 그래프의 넓이(충격량)는 모두 $6\text{ N⋅s}$로 같다. (O)
ㄴ. 평균 힘은 (충격량)/(충돌 시간)이므로 충돌 시간이 짧은 A가 B보다 평균 힘이 크다. (O)
ㄷ. 충격량이 서로 같으므로 운동량의 변화량도 서로 같다. B가 A보다 크지 않다. (X)
따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄴ이므로 정답은 ②이다.

[최종 정답]
정답은 2번 「ㄱ, ㄴ」이다.

힘-시간 그래프와 충격량
{유형 분석}
힘-시간 그래프 아래의 넓이가 충격량의 크기와 같다는 것과, 충격량-운동량 정리를 이용해 충돌 후 속력을 구하고, 충돌 시간과 평균 힘의 관계를 이해하는지 확인하는 문항이다.
{자료 분석}
힘-시간 그래프 아래의 넓이(충격량의 크기)는 $8\text{ N⋅s}$로 주어져 있다. 공이 충돌 후 반대 방향으로 튕겨 나왔으므로, 충격량의 크기는 $m(v_1+v_2)$로 계산할 수 있다.
{정답 찾기}
ㄱ. 힘-시간 그래프 아래의 넓이가 곧 충격량의 크기이므로 $8\text{ N⋅s}$이다. (O)
ㄴ. $m(v_1+v_2)=8$, $0.5\times (10+v_2)=8$이므로 $v_2=6\text{ m/s}$이다. (O)
ㄷ. 충격량의 크기가 같을 때, 평균 힘 $F$는 $F=\frac{충격량}{충돌시간}$이므로 충돌 시간이 길어지면 평균 힘의 크기는 오히려 작아진다. (X)
{오답 피하기}
충격량이 일정할 때 충돌 시간과 평균 힘은 반비례 관계에 있음에 유의한다.

[최종 정답]
정답은 3번 「ㄱ, ㄴ」이다.

힘-시간 그래프와 충격량
{유형 분석}
이 문항은 힘-시간 그래프 아래의 넓이가 충격량임을 이용하여 충격량과 평균 힘을 구하고, 충격량-운동량 정리를 정확히 적용할 수 있는지를 확인하는 문항이다.
{자료 분석}
투수 방향을 (+)로 하면 충돌 전 공의 운동량은 $p_i=0.15\times (+20)=+3\text{ kg⋅m/s}$이고, 충돌 후 운동량은 $p_f=0.15\times (-30)=-4.5\text{ kg⋅m/s}$이다. 운동량의 변화량은 $\Delta p=p_f-p_i=-4.5-3=-7.5\text{ kg⋅m/s}$이므로 충격량의 크기는 7.5 N·s이며, 이는 그래프 아래의 넓이(색칠된 부분)와 같다. 평균 힘의 크기는 $F=\frac{\Delta p}{\Delta t}=\frac{7.5}{0.01}=750\text{ N}$이다.
{정답 찾기}
ㄱ. 충격량의 크기는 7.5 N·s이다. (O)
ㄴ. 평균 힘의 크기는 750 N이다. (O)
ㄷ. 운동량 변화(충격량)의 방향은 (-) 방향, 즉 충돌 전 공의 운동 방향(+ 방향)과 반대이다. 따라서 옳지 않다. (X)
{오답 피하기}
힘-시간 그래프가 불규칙한 곡선이어도 그래프 아래의 '넓이'가 곧 충격량이라는 사실은 변하지 않으며, 이를 이용해 평균 힘을 구할 수 있다.

[최종 정답]
정답은 5번 「ㄱ, ㄴ」이다.

힘-시간 그래프와 충격량
{유형 분석}
힘-시간 그래프에서 그래프 아랫부분의 넓이가 충격량이라는 사실과, 충격량-운동량 정리($J=\Delta p$)를 이용하여 충돌 후 물체의 속력을 구할 수 있는지를 확인하는 문항이다.
{자료 분석}
힘-시간 그래프는 밑변 $0.2\text{ s}$, 높이 $220\text{ N}$인 삼각형이므로, 공이 벽으로부터 받은 충격량의 크기는 $J=\frac{1}{2}\times 0.2\times 220=22\text{ N⋅s}$이다. 이 충격량은 공의 처음 운동 방향과 반대 방향으로 작용한다.
{정답 찾기}
공이 벽을 향하는 방향을 양(+)의 방향으로 정하면 충돌 전 운동량은 $p_i=2\times 8=16\text{ kg⋅m/s}$이다. 벽이 공에 작용한 충격량은 운동 방향과 반대 방향이므로 $J=-22\text{ N⋅s}$이다. 충격량-운동량 정리에 의해 $p_f=p_i+J=16-22=-6\text{ kg⋅m/s}$이고, 충돌 후 속도는 $v_f=\frac{p_f}{m}=\frac{-6}{2}=-3\text{ m/s}$이다. 음의 부호는 처음과 반대 방향을 의미하므로, 충돌 후 공의 속력은 $3\text{ m/s}$이다. 정답은 ③이다.
{오답 피하기}
힘-시간 그래프의 넓이를 구할 때 삼각형의 넓이 공식(밑변×높이÷2)을 정확히 적용해야 하며, 충격량과 운동량은 방향을 가지는 벡터량임에 유의해야 한다.

[최종 정답]
정답은 3번 「3 m/s」이다.

힘-시간 그래프와 충격량
{유형 분석}
힘-시간 그래프에서 그래프 아래 넓이가 충격량(운동량 변화량)을 의미함을 이해하고, 이를 이용해 충돌 후의 속력을 구할 수 있는지 확인하는 문항이다.
{자료 분석}
그래프는 밑변 $0.2\text{ s}$, 높이 $300\text{ N}$인 삼각형이므로 넓이(충격량의 크기)는 $\frac{1}{2}\times 0.2\times 300=30\text{ N⋅s}$이다. A가 받은 충격량은 운동량의 변화량과 같으므로, 충돌 전 운동량 $mv=2\times 10=20\text{ kg⋅m/s}$과 충돌 후 운동량을 이용해 충돌 후 속력을 구할 수 있다.
{정답 찾기}
ㄱ. 힘-시간 그래프 아래 넓이는 $30\text{ N⋅s}$이므로 A가 받은 충격량의 크기는 $30\text{ N⋅s}$이다. (O)
ㄴ. 충돌 전후 운동량 변화량의 크기가 $30\text{ kg⋅m/s}$이고 충돌 전 운동량이 $20\text{ kg⋅m/s}$(벽 방향)이므로, 충돌 후 운동량의 크기는 $10\text{ kg⋅m/s}$(반대 방향)이고 속력은 $5\text{ m/s}$로 $10\text{ m/s}$보다 작다. (O)
ㄷ. 충격량(그래프 아래 넓이)이 클수록 운동량 변화량 $\Delta p=m\Delta v$가 커지므로 속력 변화량도 커진다. 따라서 넓이가 클수록 속력 변화량이 작아진다는 설명은 옳지 않다. (X)
따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄴ이다.
{오답 피하기}
힘-시간 그래프 아래의 넓이는 '힘의 크기'가 아니라 '충격량(운동량 변화량)'을 의미함에 유의한다.

[최종 정답]
정답은 4번 「ㄱ, ㄴ」이다.